[发明专利]一种改进的全局最优化k‑modes聚类方法

权利要求书

1.一种改进的全局最优化k-modes聚类方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一：数据预处理

对需要被聚类分组的n个物体进行编号，编号值从1到n；用y_ij表示数据对象i的第j属性的取值；这里的分类型数据采用1,2,3…数字型分别进行代替；比如属性A_j，值域为V_j，具有q_j个分类型数据，这时用{1,2,3…q_j}分别表示各分类型属性值；记录需要聚类的数目；

步骤二：建立线性化的k-modes数学规划模型

根据k-modes算法思想把数据对象X聚集成l个簇，l≤n；其聚类标准就是找出l个聚类中心{C₁,C₂,…,C_l},使得每个数据对象与它最近的聚类中心的距离之和最小,并将这个组内距离和称之为目标函数；本发明建立了一个线性规划模型完成了k-modes计算过程；其中所述的“建立了一个线性规划模型”，其建立做法如下：

a)因为k-mdoes是使每个数据对象与它最近的聚类中心的距离之和最小,并将这个组内距离和称之为目标函数；以这个为目标建立线性规划模型的目标函数，即把每个数据对象i和它簇中心k在每个属性j之间的距离进行加和；由此建立目标函数如下：

min F(W,U)=Σk=1lΣi=1nΣj=1mdikj]]>

b)为保证目标函数所建立的距离d_ikj满足要求，即在属性Aj上数据项目i与簇中心k的距离计算上，每个对象i当且仅当在属于簇中心k的类时，存在对象i与簇中心该属性的取值不同，距离dikj＝1；建立约束条件(1)；

(1)

c)规定簇中心的属性值的取值能要求：即簇中心每个属性只能取一个唯一确定的属性值，建立约束条件(2)；

(2)

d)规定聚类分组的规则:根据每个数据对象i都必须且只能分配到一个类别里，建立约束条件(3)；根据聚类结果需要被分成预先规定的l类，建立约束条件(4)；

(3)

(4)

e)因为输入的数据是以yij的形式表达对象i的第j属性的取值；但是这样的表达方法难以建立线性化模型，所以需要转化成一种新的形式，如决策变量x_ijt为一个取值0或1的参数，当数据对象i的第j属性取第t个分类属性值即yij＝t时，x_ijt＝1；由此建立约束条件(6)；而且因为对象i的第j属性只能取一个值，所以由此建立约束条件(5)；

(5)

(6)

因此总结得出线性规划模型如下所示：

目标函数：

min F(W,U)=Σk=1lΣi=1nΣj=1mdikj]]>

约束条件:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

以上所涉及到的符号，其含意全部从说明书中的符号表查得；

步骤三：模型求解

对上述模型进行求解，考虑利用商业软件进行模型求解，如Lingo好CPLEX，进行求解；由于本数学规划模型是线性的，完全具备最优解求解可行性；

步骤四：结果输出

通过模型求解，会得到最优的目标函数值；同时也会得到相应于该目标函数值的决策变量值w_ik和u_kjt；依据定义由决策变量u_kjt和w_ik确定了各个数据对象的聚类分组情况以及各类的簇中心；

(1)对于所有i∈N观察w_ik，如果w_ik＝1，则表示对象i隶属于k类；

(2)如果u_kjt＝1，则第k簇的类中心的第j属性取第t个分类属性值；

通过以上步骤，完成了k-modes算法聚类的目的，同时因为是线性的数学模型，所以到能求得全局最优解的效果，而且不用设置初始解，也避免的对于初始解敏感的问题，解决了传统k-modes计算常见的两个问题。

2.根据权利要求1所述的一种改进的全局最优化k-modes聚类方法，其特征在于：

在步骤三中所述的“模型”，是指在步骤二所建立的目标函数与约束条件(1)～(6)所组成的线性规划模型；

在步骤三中所述的“模型求解”，选择利用AMPL语言调用CPLEX求解器求解模型，其求解具体做法如下：

(1)输入所需要聚类的数据以及聚类基本参数，建立AMPL数据文件xxx.dat；

(2)建立AMPL模型文件xxx.mod，建立线性规划模型；

(3)建立AMPL批处理文件xxx.sh；

(4)使用AMPL调用批处理文件xxx.sh，开始求解。