[发明专利]基于电场能建模技术的VLSI标准单元布局方法

权利要求书

1.一种基于电场能建模技术的VLSI标准单元布局方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤S1：把电路表示为超图H＝{V,E}；

步骤S2：把电路基于电场能技术进行建模；

步骤S3：计算全局密度函数，构建泊松方程并求解；

步骤S4：用无约束二次规划方法初始化单元的位置；

步骤S5：令参数k＝1；

步骤S6：计算线长，线长梯度；

步骤S7：采用罚函数方法将VLSI全局布局的线长目标及密度约束转化为无约束的非线性规划问题；

步骤S8：利用优化方法求解步骤S7中的非线性规划问题得到新的单元位置；

步骤S9：修改所述步骤S7中罚函数中的罚参数；

步骤S10：k＝k+1；

步骤S11：返回步骤S6，循环步骤S6至步骤S10，直到溢出率满足要求；

其中，所述步骤S2中，将整个布局问题建模成为二维静电系统，电势和电场的分布由系统中的所有元素决定；每个节点i作为标准单元，转化为一个正电荷，电量q_i由节点的面积A_i决定；单元的移动由电场力F_i＝q_iξ_i驱动，其中ξ_i是局部电场；单元的势能N_i由N_i＝q_iψ_i计算，其中ψ_i是单元i的电势；

通过库伦定律，单元i处的电场和电势是由系统中所有剩余单元贡献叠加而成的；把全局布局的约束及密度分布与系统的静电平衡状态联系起来，则电场力直接使得电荷运动到平衡态；通过高斯定律,电场等于电势的负梯度

电荷密度等于电场的散度

系统的总势能定义为

因为系统的能量等于所有成对的电荷相互的能量之和，所以对所有单一的电荷能量有个因子为1/2；

其中，所述步骤S3中，不同于之前的布局器中使用bin的划分来得到离散的密度函数，采用一个连续的全局密度函数得到傅里叶变换的系数，密度函数ρ(x,y)表示如下：

令θ_i(x)表示单元i和整个布局区域的重叠，则

Y方向上的定义同理，则

通过高斯定律，电势的分布通过泊松方程和密度函数相结合如下

令表示布局区域R的外法向量，表示边界，当单元向布局区域的边界移动时，应减速并停止运动以防止单元跑出去，即当接近于边界时电场力应减少为零，因此需要如下的诺依曼边界条件

由于电势函数在整个布局区域R上的积分等于0,

∫∫_Rψ(x,y)＝0 (7)

基于公式(5)至公式(7)，得到一个有唯一解的偏微分方程即PDE方程；

求解上述的PDE方程:

先求解齐次方程，令ψ(x,y)＝φ(x)η(y)，则

得到

当τ＜0时，通解为

为了满足边界条件，则得到C₁＝C₂；

而又由可得矛盾；

当τ＝0时，则得不到非平凡解；

当τ＞0时，

得到一簇非零解同理，

做特解的线性组合以求出问题的解，得到：

由∫∫_Rψ(x,y)dxdy＝0可知a_0,0＝0；

其中

通过高斯定律，电场向量等于电势函数的负梯度；基于上述的ψ(x,y)，得到ξ(x,y)＝(ξ_X,ξ_Y)表示如下：

将全局密度函数代入a_u,v，可得

ψ(x,y)的收敛性证明如下：

如果是收敛的，则ψ(x,y)绝对收敛；

显然是收敛的；在实际计算中，只计算前部分和即可。