[发明专利]一种基于空间分割的高维多目标优化算法

说明书

技术领域

本发明涉及智能计算领域，更具体地，涉及一种基于空间分割的高维多目标优化算法。

背景技术

现实世界的很多问题通常由多个目标组成，解决多目标问题通常很困难，因为目标之间往往会相互冲突。一个目标性能的提升往往会导致另一个目标性能的下降，要使所有目标同时都达到最优往往是不可能实现的，因此，对于多目标问题，需要找到的是一组均衡解，也就是帕累托最优解，使各个目标尽可能达到最优，这个过程即为多目标优化。近年来，多目标进化算法已经取得了飞速的发展，在许多方面都有极其广泛的应用。但是已有算法大部分都是处理低维目标问题，如2维或者3维，也有少部分是处理4至9维的高维问题，处理超过10维以上的非常少。然而随着目标维数的增加，传统的多目标进化算法的优化效果大大降低。现实应用中，很多问题的目标个数超过3，即高维多目标优化问题。因此，高维多目标优化问题是当前进化多目标优化领域的研究难点之一。

当前所提出的高维多目标进化算法主要分为以下几类：

1)仍然采用基于帕累托支配的排序方法。但算法结合了其他技术以缩小搜索空间或降低目标维数.如在搜索过程中结合偏好信息以缩小帕累托前沿区域、采用降低目标维度简化问题等；

2)采用松散帕累托支配的排序方法。这类方法通过放宽帕累托支配关系，能够对许多非支配个体进行比较与选择，如优胜关系，k-最优，α-支配等概念；

3)采用非帕累托的排序方法。这类方法采用新的评价准则对种群个体进行比较与排序，如基于指标的方法、基于分解的方法等。

发明内容

本发明提供一种基于空间分割的高维多目标优化算法，该算法既能快速推动种群逼近前沿面，又能获得很好的多样性。

为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：

一种基于空间分割的高维多目标优化算法，包括以下步骤：

S1：设定参考向量个数N、子空间规模n、最大评估次数MFE，并维持N个子种群P＝{P₁,P₂,...,P_N}；

S2：生成均匀分布的参考向量集合V＝{V₁,V₂,...,V_N}，随机初始化种群Q；

S3：对每一个参考向量V_i(i＝1,2,...,N)，以V_i为中心、以角度为指标将整个空间分割成n个子空间

S4：对每一个子种群P_i(i＝1,2,...,N)，设置n个集合D＝{D₁,D₂,...,D_n}与子空间一一对应，令P_i＝P_i∪Q，若个体则将x加入D_j(j＝1,2,...,n)。然后使D_j中的个体按收敛性指标从小到大排序，保留收敛性最好的个体，即得到下一代的子种群P_i；

S5：若函数评估次数大于MFE，则合并子种群Q＝P₁∪P₂∪...∪P_N，选出N个体作为最终种群输出；否则转到S6；

S6：在P中选择若干个个体作为父母进行交叉变异操作产生新的子代种群Q，返回S3。

其中，高维多目标优化问题可表述为：

min F(x)＝(f₁(x),f₂(x),…f_M(x))

s.t.x∈Ω

进一步地，所述步骤S3中空间分割的计算过程如下：

进一步地，所述步骤S4中收敛性指标的计算公式如下：

进一步地，所述步骤S6中遗传算子的计算过程如下：

其中，η_c为交叉参数；

变异算子的计算过程如下：

其中，η_m为变异参数，u为[0,1]之间的随机数。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：