[发明专利]一种基于自适应多变量非参数核密度估计的多风电场出力相关性建模方法

权利要求书

1.一种基于自适应多变量非参数核密度估计的多风电场出力相关性建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，风电场多变量非参数核密度估计模型的建立：

已知m个风电场在采样周期内，每个风电场均有n个出力数据样本，且第i采样点的有功功率向量X_i：

X_i＝[X_i1,X_i1,…,X_im]^T (1)

m个风电场的出力随机变化x：

x＝[x₁,x₁,…,x_m]^T (2)

它们的联合概率密度函数为：

f(x)＝f(x₁,x₁,…,x_m) (3)

则此联合概率密度函数的多变量核密度估计模型为：

式中：H称为带宽矩阵，是一个m×m维的对称正定矩阵，n表示样本个数，x表示风电场的历史出力随机变化，K()表示多变量核函数，并且必须满足下列条件：

式中：R是实数集合，I是整数集合；

对于多变量非参数核密度估计建模而言，带宽矩阵选取是直接影响建模精度的最重要因素，而带宽矩阵通过构建带宽优化模型进行求解，由于带宽矩阵中的元素数目较多，因此计算复杂性远远大于单变量核密度估计，为减小计算复杂程度，对公式(4)作如下简化：

式中：h₁,h₂,…,h_m是每个样本点对应的带宽；H(x)的具体形式如公式(7)所示：

步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：对样本区间的适应度进行判别，在利用带宽优化模型求得最优带宽矩阵H_Z后，对于样本区间的适应度进行判别，对于任意样本区间l∈[l₁,l₂]，其中l₂l₁且l₁,l₂∈[1,n]，如果满足以下不等式，则称该样本区间存在局部适应性问题；

式中：d_Jl(H_Z)为任意样本区间l内的几何距离，为整个样本空间的平均几何距离，λ为调节系数；λ越小，即筛选越严格，所需调节的区间也越多，虽然提高了建模精度但会极大增加模型的求解复杂度；λ越大，则会降低求解复杂度，但模型精度也会随之下降，具体取值根据实际测试情况确定；

其中，平均几何距离的数学表达方式为：

步骤1.2：针对上述存在局部适应性问题的区间，构建带宽调整模型，对带宽矩阵进行修正：

式中：H_l为l样本区间的带宽，n_l为样本区间内样本的个数，d_J(H_Z)_mid为样本区间内几何距离的中位数，δ为核函数阀值；

步骤1.3：构建风电场自适应多变量非参数核密度估计模型：

式中：需要调整的样本区间个数为k，为区间l_k的修正带宽矩阵；H(x)的具体形式与式(7)类似；ω_i为量测权重，采用如下的量测权重ω_i公式：

式中：α为一很小的正数；s_i为第i个量测标准差；为全部量测标准差的几何平均值；

步骤2，带宽优化模型的建立：

多变量非参数核密度估计模型中，带宽矩阵H的选择会直接影响所建模型的精度和平滑性，若H值过大，则可能导致概率密度函数平滑性过高，从而引起较大估计误差；若H值过小，虽然可以提高估计精度，但可能导致概率密度函数的波动性过高；

综上，提出了两种带宽评价指标：欧式距离和最大距离；前者主要用于评估模型的精确性，后者则是用于评估其平滑性；

设f(x)是风功率样本的累积分布函数，欧式距离定义为：

式中：d_Ji(H)为第i个样本点的几何距离，是第i个样本点的核密度函数值，f(x_i)是第i个样本点的累积分布函数值；

最大距离定义为

结合公式(6)和(7)，构建兼顾模型精确性和平滑性的带宽优化模型：

minR(H)＝min[d_O(H)+d_M(H)] (10)

式中：R(H)是多变量非参数核密度估计的适应度函数；

步骤3，构建基于序优化的风电场自适应多变量非参数核密度估计模型带宽求解方法，包括以下步骤：

步骤3.1：在带宽矩阵H的解空间中，依照均匀分布，抽取N个带宽矩阵构成求解空间Ω，N的个数与解空间的大小密切相关，研究表明，在解空间小于10⁸时，N的个数选取1000；

步骤3.2：以式(8)为粗糙模型，对N个可行解进行评价，并根据评估结果进行排序，构造可行解曲线；

步骤3.3：利用公式(14)确定观测解集S中解的个数s，

式中：s为观测解集S中解的个数；t表示选定集合中至少有t个真实足够好解；g代表了N个可行解中足够好解子集中的真实足够好解数；ε、μ、η是对应OPC曲线和误差分布下的回归参数，具体值由可行解曲线试验得出；

步骤3.4：以公式(10)的目标函数为精确模型，对解集S中的解进行序比较，选取前t个解为真实足够好的解；

步骤3.5：根据式(11)查找模型中精度低的区间，并利用之前求出来的最优解和式(13)对局部带宽进行调节。