[发明专利]基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统及方法

权利要求书

1.一种基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统，其特征在于，包括顺序相连的电力系统网络结构保持模型生成模块、LMI求解模块、李雅普诺夫Lyapunov函数构造模块和临界切除时间计算模块；

所述LMI求解模块用于求解根据电力系统网络结构保持模型转化的线性矩阵不等式；

所述李雅普诺夫Lyapunov函数构造模块根据LMI求解模块的计算结果，构造故障电力系统的Lyapunov函数，对故障过程的能量累积与故障电力系统所能承受的临界切除时间的关系进行量化计算；

所述临界切除时间计算模块通过显式方法计算临界切除时间CCT。

2.基于权利要求1所述的李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统的计算方法，其特征在于，所述方法包括

步骤1、建立计及发电机和负荷动态的电力系统网络结构保持模型，并通过时变函数确定模型非线性部分的边界；

步骤2、构造时变电力系统的Lyapunov函数，确定该函数导数在故障期间的可变上界；

步骤3、对故障过程的能量累积与故障电力系统所能承受的临界切除时间的关系进行量化分析；

步骤4、将临界切除时间计算转化成一组线性矩阵不等式约束下的凸优化问题，计算临界切除时间。

3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述步骤1中建立计及发电机和负荷动态的电力系统网络结构保持模型的具体过程为

总节点数为n₀的电力系统，设前m个节点为发电机节点，且第i台发电机描述为式(1)，0<i≤m；

miδ··i+diδ·i+Pei=Pmi---(1)]]>

后n₀‐m个节点均是负荷节点，设表示第i个节点的注入有功功率，m<i<n₀，同时将有功功率分为确定部分和随频率波动部分，得

Pdi=Pdi0+diδ·i---(2)]]>

式中，表示第i个节点的有功负荷参考值，为确定部分；d_i表示负荷频率调节系数，当d_i＝0时式(2)表示恒功率负荷特性；

系统各节点的节点注入功率表示为：

Pdi=Σj=1,j≠inUiUjBijsin(δi-δj)---(3)]]>

式中，U_i、U_j分别代表节点k、j的电压幅值，B_kj为网络节点导纳阵中相应元素的虚部；

通过式(1)‐(3)得到包含发电机动态及负荷特性的电力系统网络结构保留模型为式(4)所示；

miδ··i+diδ·i+Σj=1,j≠inbijsin(δi-δj)=Pmi(i=1,...,m)diδ·i+Σj=1,j≠inbijsin(δi-δj)=-Pdi0(i=m+1,...,n)---(4)]]> 1

式中，b_ij＝U_iU_jB_ij，[B_ij]_{i,j}∈ε表示系统节点导纳矩阵，U_i表示第i个节点的电压幅值；

设故障切除后系统稳态平衡点为该平衡点通过求解式(5)所示的非线性方程得出，

Σj=1,j≠inbkjsin(δis-δjs)=Pi,∀i=1,...,n,---(5)]]>

其中

Pk=Pmi,i=1,...,m-Pdi0,i=m+1,...,n]]>

通过式(1)‐(5)，建立电力系统网络结构保留模型：

miδ··i+diδ·i=-Σj=1,j≠inbij(sinδij-δijs)(i=1,...,m)diδ·i=-Σj=1,j≠inbij(sinδij-δijs)(i=m+1,...,n)---(6)]]>

状态变量x＝[x₁,x₂,x₃]^T，由式(6)得到系统状态空间表达式：

x·1=x2x·2=M1-1D1x2-M-1S1ETSF(Cx)x·3=-D2-1S2ETSF(Cx)---(7)]]>

式中，表示发电机功角偏移列向量，表示转速列向量，表示负荷节点功角偏移列向量，E表示节点关联矩阵，有E[δ₁,…,δ_n]^T＝[(δ_k-δ_j)_{k,j}∈ε]^T，M₁＝diag(m₁,…,m_m)表示由发电机惯量系数组成的对角阵，D₁＝diag(d₁,…,d_m)表示由发电机阻尼系数组成的对角阵，D₂＝diag(m₁,…,m_m,d_m+1,…,d_n)为由发电机惯量系数和负荷频率调节系数组成的对角阵；

式(7)等价表示为

x·=Ax-BF(σ)σ=Cx---(8)]]>

式中，

A=Om×mIm×mOm×n-mOm×m-M1-1D1Om×n-mOn-m×mOn-m×mOn-m×n-m---(9)]]>

B=Om×|ϵ|-M-1S1ETS-D2-1S2ETST---(10)]]>

S₁＝[I_m×m O_m×(n-1)] (11)

S₂＝[O_n-m×m I_n-m×n-m] (12)

反馈向量

非线性作用函数F(σ)＝[f₁(σ₁) f₂(σ₂) … f_l(σ_l)]^T(l＝n(n-1)/2)，其中，特征向量