[发明专利]一种正弦定理教学演示装置

说明书

技术领域

本发明涉及一种正弦定理教学演示装置。

背景技术

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆半径的2倍”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

外接圆证明正弦定理是正弦定理证明的多种方式之一，只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。

现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。我们考虑∠C及其对边AB。设AB长度为c。

1.若∠C为直角，则AB就是⊙O的直径，即c= 2r。

∵ （特殊角正弦函数值）

∴

2.若∠C为锐角或钝角，过B作直径BC`'交 ⊙O于C`，连接C'A，显然BC'= 2r=R。

若∠C为锐角，则C'与C落于AB的同侧，

此时∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）

∴在Rt△ABC'中有

若∠C为钝角，则C'与C落于AB的异侧，BC的对边为a，此时∠C'=∠A，亦可推出。

考虑同一个三角形内的三个角及三条边，同理，分别列式可得

。

故对任意三角形，定理得证。

发明内容

本发明的目的是提供一种正弦定理教学演示装置，用来形象直观地推导直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种情形下的正弦定理，可以增强学生动手能力，增加学习趣味性，加强对正弦定理的理解。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种正弦定理教学演示装置，包括圆盘和固定在所述圆盘上的圆环，所述圆环具有相同大小的下圆环和上圆环，所述圆盘竖直设置立柱，所述立柱与所述圆盘转动连接，所述立柱与所述下圆环、所述上圆环同轴线，所述立柱上水平设置圆孔，所述下圆环和所述上圆环之间设置一个固定灯和转动灯的组合装置，所述下圆环和所述上圆环之间设置三个以上的反射镜。

进一步地，所述组合装置的所述固定灯和所述转动灯的延长线相交于以所述下圆环和所述上圆环为底面构成的圆柱的侧面上，所述固定灯与所述立柱的轴线垂直且相交，所述固定灯和所述转动灯发出的光线与所述圆孔、所述反射镜中心在同一个面上。

进一步地，所述反射镜四周由固定圈固定，所述固定圈在竖直轴方向上设置凹陷，顶针一端插入所述凹陷内，另一端连接第一套筒，所述第一套筒分别套在所述下圆环和所述上圆环上并可以相对所述圆环移动。

进一步地，所述反射镜中心在以所述下圆环和所述上圆环为底面构成的圆柱的侧面上。

进一步地，所述组合装置由所述固定灯和所述转动灯组成，所述固定灯由Y形固定杆一端固定，Y形固定杆另两端固定在竖直杆上，转动杆一端固定所述转动灯，另一端转动连接在所述竖直杆上，转动连接处在固定杆与竖直杆两个固定点中间，所述竖直杆两端连接第二套筒，所述第二套筒分别套在所述下圆环和所述上圆环上并可以相对所述圆环移动。

进一步地，所述立柱为圆柱，所述反射镜为圆形。

进一步地，所述下圆环和所述上圆环之间设置3~5个所述反射镜。

进一步地，转动杆通过轴承转动连接在所述竖直杆上。

进一步地，所述第一套筒和/或所述第二套筒用挂钩或套环替代。

本发明的有益效果：

1.固定灯和转动灯发出的光线与圆孔、反射镜中心在同一个面上，使顶点在圆内任意三角形的构建成为现实，并且方便。三角形的三个顶点分别为固定灯和转动灯发出的光线延长线的交点（即转动灯与竖直杆的转动连接处）、两个反射镜的中心（即反射点）。

2.Y形固定杆的设计使得转动杆与竖直杆之间转动连接更加方便，方便转动杆的调节，并有利于固定杆和转动杆之间较小角度的实现。

3.立柱与圆盘转动连接，使得圆孔可以穿过任意直径方向的光线，有利于直角三角形的构建。

附图说明

图1为本发明结构示意图；

图2为本发明反射镜结构示意图；

图3为本发明固定灯、转动灯结构示意图；

图4为本发明固定灯、转动灯连接结构示意图；

图5为本发明结构锐角三角形演示图；

图6为本发明结构直角三角形演示图；

图7为本发明结构钝角三角形演示图。