[发明专利]一种全局优化的交错网格有限差分正演模拟方法和装置

说明书

本发明实施例提供一种全局优化的交错网格有限差分正演模拟方法和装置，其中，该方法包括：获得交错网格有限差分算子；基于最大化范数建立目标函数，求解目标函数得到用于优化交错网格有限差分算子的交错网格有限差分权系数，交错网格有限差分权系数是在优化后的交错网格有限差分算子的最大波数覆盖范围内且在优化后的交错网格有限差分算子的最大谱误差容限下计算得到的；采用求解得到的交错网格有限差分权系数优化空间交错网格有限差分算子并进行地震波正演模拟。该方案有利于更加灵活地控制优化后的交错网格有限差分算子的绝对谱误差，更有效地压制数值频散，提高地震模拟精度。

技术领域

本发明涉及地震波数值模拟研究技术领域，特别涉及一种全局优化的交错网格有限差分正演模拟方法和装置。

背景技术

地震波正演模拟即模拟地震波在地球介质中的传播过程，并研究地震波的传播特征与地球介质参数的关系，达到与实际观测地震记录的最优逼近。由于实际地球介质的异常复杂，很难得到地震波波动方程的解析解。故地震波数值模拟方法是人们正确认识地震波的传播规律，验证各种假设地球模型正确性的主要方法技术；是地震勘探和地震学的重要基础，对实际地震资料的地质解释和储层预测等工作具有重要的理论指导作用和实际利用价值。由于广泛地被应用在地震勘探和天然地震领域中，地震数值模拟方法也得到迅速发展和有效应用。目前，地震波正演模拟的数值方法主要有：射线追踪法、积分方程法和波动方程法三大类。波动方程法是建立在地震波传播方程的理论基础上，对复杂介质中地震波传播具有广泛适应性，在地震波数值模拟中应用最广泛。

有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一，是最早用于地震波数值模拟中的数值模拟方法。波动方程有限差分法相比于其他数值模拟方法如伪谱法、有限元法，因为其存储的有效利用、计算量低且简单易于实现而更受人偏爱广泛应用在地震数值模拟、偏移和反演中。1968年Alterman和Karal最先尝试将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中，产生了理论地震图。1972年，Boore将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。随后，有限差分法被进一步用粘弹性、各向异性等复杂介质中和三维模型中地震波传播的模拟。

常规的有限差分法正演时，会产生严重的数值假频，称为数值频散，无法使波传播较大距离。而且时间域算法的误差会逐渐积累，导致计算精度不足，数值模拟结果分辨率降低。这是因为对模型进行离散成网格，并用差分算子逼近微分算子，从而使波动方程的系数发生变化即使相速度变成离散网格间隔的函数。因此当每个波长内采样点太少时，就会产生网格数值频散；如果增加单位波长内采样点，又会增加计算量和存储量，使正演成本增加。

如何消除这种数值频散，提高模拟精度是应用有限差分法正演的关键问题之一。为了达到这一目标，前人从各方面作了很多努力：在时间-空间域有限差分方面，从Alford等在1974年的二阶有限差分法到Dablain于1986年提出了高阶有限差分法算子，随着精度阶数增加，单位波长需要的采样点越来越少。一般情况下，时间方向采用二阶差分格式，空间方向采用高阶差分方式。从规则网格发展到交错网格(Virieux在1986首先提出；Ozdenvar&Mcmechan，1997；董良国，2000；KetilHokstad，2003)，交错网格方法提高了地震模拟的精确程度及计算稳定性，并消除部分假像。此外，Boris和Book1973年、1975提出用求解守恒方程的通量校正传输方法(FCT)，有效的压制了在粗网格上用差分算子引起的数值频散。

由于用高阶有限差分算子计算每个格点值时，参与计算的点数增加，使高阶有限差分的计算量大大增加。而且有人提出高阶有限差分算子存在饱和效应，且计算不稳定。极限有限差分法即伪谱法，不存在数值频散问题且每个波长只需要两个采样点，但计算量太大。