[发明专利]带不确定冲击的非平稳退化过程剩余寿命预测方法

权利要求书

1.一种带不确定冲击的非平稳退化过程剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立描述带冲击的非平稳退化过程的性能退化模型，所述的性能退化模型为基于维纳过程的退化-冲击系统模型；

步骤2：采用包含两阶段的在线状态估计算法估计系统状态；

步骤3：采用期望最大化算法在线估计退化-冲击系统模型参数；

步骤4：在完成系统状态估计和参数估计后，用更新的系统状态、估计的参数和测量值，获得设备剩余寿命的分布表达式并进行设备的剩余寿命预测；

步骤1具体如下：

步骤1.1：将退化-冲击模型表达如下：

y_k＝x_k+ν_k

其中，k表示第k个状态监测点，t_k表示第k个状态监测点所对应的时刻，x_k代表退化水平，即系统的退化状态，η表示系统的退化漂移，τ_k＝t_k-t_k-1表示采样间隔，σ表示维纳过程的扩散系数，B(τ_k)～N(0,τ_k)代表标准的布朗运动，N(μ,∑)表示正态分布，其均值为μ，方差为∑；y_k表示t_k时刻的状态监测测量值，测量噪声ν_k满足ν_k～N(0,R)；在本模型中，S代表着冲击过程对系统造成的损伤，是一个常数；假设冲击的到达是一个泊松过程，到达率为λ，C(t_k)代表着直到t_k时刻出现的冲击总数量，即对所有的Δt，在Δt时刻内出现冲击总数量为n的概率

步骤1.2：当设备处于运行状态，监测系统将不断采集到关于设备的状态监测数据，并将其记为y_1:k＝{y₁,y₂,...,y_k}；

步骤2具体如下：

步骤2.1：在线状态估计算法分为一步状态预测和状态更新两个阶段；状态预测阶段中，在第k个状态监测点，基于前一时刻t_k-1的状态估计结果以及退化-冲击模型，得到t_k时刻的状态预测方程：

P_k|k-1＝P_k-1|k-1+Q_k

其中，为退化漂移的估计值，代表冲击过程对系统造成的损伤估计值；和P_k|k-1分别表示预测状态的均值和方差；

步骤2.2：在状态更新阶段，当获得了新的状态监测值后，利用该信息基于卡尔曼滤波更新系统的隐藏状态：

K_k＝P_k|k-1(P_k|k-1+R_k)^-1

P_k|k＝P_k|k-1-K_kP_k|k-1

式中：K_k为卡尔曼增益，R_k为第k个状态监测点测量噪声的方差；

根据以上两步中方程的递归特性，以实时估计系统的状态；

步骤3具体如下：

步骤3.1：将未知参数集记为θ＝{η,σ,μ₀,∑₀,S}，其中μ₀，∑₀分别代表初始系统状态的均值和方差；通过所使用传感器的先验知识或历史运行数据离线分析得到测量噪声的方差R的分布；

步骤3.2：在第k个状态监测点下，对未知参数集的第u次迭代是基于第u-1次迭代结果和当下隐藏状态的估计结果，该过程如下：

其中为在第k个状态监测点下第u次迭代中未知参数集的估计值，为的条件期望，为的等同表达式；为包含了所有状态估计结果和所有状态监测测量量y_0:k的联合对数似然函数；基于贝叶斯定理和马尔可夫特性，得到的数学解析表达：

根据所述的退化-冲击模型，得到关于系统变量的条件分布，即[y_i|x_i,θ]～N(x_i,R)，[x_i|x_i-1,θ]～N(x_i-1+ητ_i,σ²τ_i)，x₀|θ～N(μ₀,∑₀)，在上述的式子中，x_i代表着不带冲击的正常连续退化过程的系统状态，而则代表着在采样周期到间出现冲击现象的系统状态；由此，记冲击出现的状态监测点的集合为M＝[m₁,m₂,...m_m]；接着对的表达式中0到k时刻的状态值x_0:k求取期望；则表示为

步骤3.3：采用卡尔曼平滑算法处理期望的求取问题，即计算并记为的方差记为P_i|k，平滑状态的协方差P_i,i-1|k，如下所示：

P_i,i-1|k＝G_i-1P_i|i+G_iG_i-1(P_i+1,i|k-P_i|i)

当i＝k，有

基于上述平滑算法，将条件期望公式改写为

步骤3.4：得到系统状态平滑值后，最大化条件期望，得到未知参数集θ＝{η,σ,μ₀,∑₀,S}经过u次迭代后解析解：

步骤4具体如下：

步骤4.1：依据所述的退化-冲击模型，并将满足到达率为λ的泊松过程的冲击过程加入到系统退化过程中，将预测退化轨迹x(t)写为获得系统退化与冲击规律后，将其用于预测剩余寿命，系统的剩余寿命用首达时间FTP来定义，即在时刻t_k，剩余寿命随机变量定义为RUL＝inf{l:x(t_k+l)≥ω|x(t_k)}，其中l是剩余寿命随机变量的实现，ω是预先定义的阈值；

步骤4.2：对于所述的退化-冲击模型，基于所有的状态监测测量数据y_1:k，考虑冲击过程的到达率λ，失效阈值为ω，t_k时刻下剩余寿命分布的概率密度函数f(l|y_1:k,λ)和累积概率密度函数F(l|y_1:k,λ)表示为：

式中：Φ[]为标准正态分布的累积分布函数；

至此，得到了在线预测设备剩余寿命的概率密度函数和累积概率密度函数的解析表达式。