[发明专利]一种基于张量奇异值分解的多视图谱聚类算法

说明书

本发明提供一种基于张量奇异值分解的多视图谱聚类算法，该算法用三阶张量表示所有视图数据的概率转移矩阵。由于张量具有横向、纵向、竖向三个方向的低秩性，本发明采用基于张量奇异值分解(Tensor‑SVD)的多重秩(multi‑rank)来表征该张量在各个维度上的低秩性。因为Tensor‑SVD分解基于tube卷积产生的，不仅能比其他张量分解方式和基于二维结构关系建模的方法更能充分表达在空间结构上的相关性，而且可通过傅里叶变换进行快速计算，提高计算效率。因此，基于Tensor‑SVD张量分解进行建模，会更加科学、快速、高效，并且实验结果表明可有效地提高多视图聚类的效果。

技术领域

本发明涉及数据挖掘领域，更具体地，涉及一种基于张量奇异值分解的多视图谱聚类算法。

背景技术

多视图聚类问题主要通过整合多个视图里的有用互补信息从而提高聚类的性能。目前相关的算法研究大致可分成三类：基于多图融合算法，基于协同训练算法，基于子空间学习算法。

第一、基于多图融合算法。该类方法的思想是为每一个视图分别构造一个图结构，然后融合这些图结构。2007年微软研究院的Dengyong Zhou教授和ChristopherJ.C.Burges教授的研究表明为每一个图结构定义一个随机游走，然后为所有的随机游走定义一个马尔可夫混合模型整合来自每个视图的信息可以取得不错的效果。2011年美国马里兰大学Abhishek Kumar教授和美国犹他大学Piyush Rai教授等人首次提出基于谱聚类，利用视图之间的协同规则化的聚类假设来整合信息。2014年中国中山大学潘炎副教授等人提出基于低秩和稀疏假设，将所有视图的概率转移矩阵融合，从而提取到一个有较高准确度的概率转移矩阵作为谱聚类的输入，也取得较高准确度的聚类结果。

第二、基于协同训练算法。该类方法思想是在不同的视图上进行各自训练学习，但是在训练过程中要利用其他视图上学习到的信息进行约束，通过多次迭代训练，直到多个视图聚类结果趋于一致。例如，2004年德国柏林洪堡大学Steffen Bickel教授和TobiasScheffer教授的研究算法表明，每当不同的视图各自进行一次聚类后，都会相互交换部分信息来实现协同训练。2011年美国马里兰大学Abhishek Kumar教授和Hal Daum′e III教授在每次迭代过程中，利用每个视图的谱表示去约束更新其他视图的邻接矩阵，直至所有的视图的邻接矩阵趋于稳定。

第三、基于子空间学习算法。该类方法基于这样的假设：对于多个不同的视图(特征表示)，它们都可以映射到同一个潜在低维子空间。于是，多视图聚类问题的核心就是映射到这个共同的潜在低维子空间，再进行聚类。例如，2009年美国加利福尼亚大学KamalikaChaudhuri副教授等人提出典型相关分析(CCA)方法将多视图高维数据投影到一个低维子空间中，2010年加州大学伯克利分校Mathieu Salzmann教授提出将所有视图垂分解到一个垂直的潜在子空间的方法也备受关注。

目前，基于多核学习的多视图聚类的已有方法都用矩阵表示各个视图数据，并且仅利用二维关系结构进行建模、求解得到融合视图，忽视了视图之间的整体空间结构信息，导致有效信息利用不充分，聚类效果不够好。

发明内容

本发明提供一种基于张量奇异值分解的多视图谱聚类算法，该算法建立一个更准确、科学的模型，提高多视图聚类的效果。

为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：

一种基于张量奇异值分解(Tensor-SVD)的多视图谱聚类算法，包括以下步骤：

S1：将每个视图通过高斯核表示得到各自的概率转移矩阵；

S2：用一个张量表示所有视图的概率转移矩阵，每个张量的前片表示一个视图的概率转移矩阵，利用数据分布规律建模求解，得到一个概率转移矩阵L，其中其中n表示样本总数，m表示视图总数；

S3：将概率转移矩阵L作为基于马尔可夫链的谱聚类算法的关键输入，计算得到谱聚类输出结果。