[发明专利]一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法

权利要求书

1.一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)：建立含有质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型；

磁悬浮转子径向两平动自由度分别由主动磁轴承控制，径向两扭动自由度和轴向平动自由度分别由安装在转子和定子上的永磁环，即被动磁轴承实现无源稳定悬浮控制，其中，Q为磁轴承定子几何中心，O为转子几何中心，C为转子质心，以Q为中心建立惯性坐标系QXY，以O为中心建立旋转坐标系Oεη，(x,y)表示在惯性坐标系下转子几何中心O的坐标值；

针对X通道谐波电流，建模如下：

由牛顿第二定律可得磁悬浮转子在X方向上的动力学方程如下：

其中，m为转子质量，f_x为磁轴承在X方向的轴承力，e为转子几何中心与质心之间的偏差，Ω为转子转速，φ为转子不平衡质量的初始相位；

主被动磁轴承的结构由主动磁轴承和被动磁轴承组成，主被动磁轴承的轴承力由主动磁轴承的电磁力和被动磁轴承的永磁力组成，故X通道中轴承力f_x可写为：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex为X通道主动磁轴承的电磁力，f_px为X通道被动磁轴承的永磁力，其中，被动磁轴承的永磁力与位移呈线性关系，表示为：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度；x是惯性坐标系下转子几何中心O在X通道的位移值；

当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为功放输出电流；

对于含有质量不平衡的转子系统则有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，Θ_x(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：

Θ_x(t)＝lcos(Ωt+θ)

其中，l为质量不平衡的幅值，θ为相位，Ω为转子转速；

考虑到实际转子系统中，因机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，通常传感器谐波不可避免，故传感器实际测得的位移x_s(t)可表示为：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)为传感器谐波，可重写为：

其中，c_a是传感器谐波系数的幅值，θ_a是传感器谐波系数的相位，w为传感器谐波的最高次数；

将i_x、X(t)、Θ_x(t)、x_d(t)依次进行拉普拉斯变换得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，写出转子动力学方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

其中，K_s为位移传感器增益环节、G_c(s)为控制器环节，G_w(s)为功放环节；

由上式可知，因转子质量不平衡和传感器谐波的存在，导致线圈电流中存在与转速同频的电流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s))和倍频的电流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)x_d(s)，且同频电流会在磁轴承非线性作用下再次转换为倍频电流；

在主动磁轴承可控的径向平动自由度X通道和Y通道中，两通道解耦，所以Y通道电流模型与X通道相似，具体分析如下：

转子动力学方程有：

ms²Y(s)＝(K_er+K_pr)(Y(s)-Θ_y(s))+K_ii_y(s)

式中，Y(s)为转子质心位移y(t)的拉式变换，Θ_y(s)为质量不平衡引起的位移扰动Θ_y(t)的拉式变换，i_y(s)是Y通道功放输出电流i_y(t)的拉式变换；

上式中，

i_y(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s)+y_d(s))

式中，y_d(s)为传感器谐波y_d(t)的拉式变换；

由上式可知，因质量不平衡和传感器谐波的存在，导致线圈电流中存在与转速同频的电流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s))和倍频的电流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)yd(s)；

步骤(2)：设计一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法

二阶奇次重复控制器，以奇次谐波电流抑制为控制目标，二阶奇次重复控制器控制器以“插入”的形式嵌入原闭环系统，谐波电流i_x作为误差信号输入至该插入式重复控制器模块，该模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，该模块的设计主要包括以下三个步骤：

①二阶奇次重复控制器结构方法，通过对磁悬浮转子系统在任一转速下所产生的谐波电流进行频谱分析可知，磁悬浮转子系统中谐波电流频率成分主要为奇次谐波，根据二阶奇次重复控制器结构的一般设计方式，设计与主导频率为奇次谐波倍频相对应的二阶RC内模环节，谐波电流中占主导地位的奇次谐波分量由频谱分析得到；

②二阶奇次重复控制器结构加权系数设计，针对改进后的RC控制器，依据稳定性判据进行稳定性分析后获得结构中w₁和w₂两个加权系数的关系及参考范围，通过适当调节加权系数可使得该二阶系统在谐波电流频率变化或不确定时控制过程具有一定的鲁棒性；

③相位超前-滞后补偿环节由相位超前-滞后校正环节和一阶低通滤波器组成，根据系统函数相频特性及系统稳定性条件确定，该补偿环节可提高系统稳定性，拓宽控制器增益的取值上限，同时使系统稳定性设计的冗余度增加而且动态性能和稳态性能都有一定改善；

所述的步骤(2)电流抑制方法 为：

①二阶奇次重复控制器的结构设计

重复控制器RC是基于内模原理实现误差信号跟踪，可以通过引入无穷多个闭环极点来消除n倍频谐波分量，尽管传统RC结构可以实现所有倍频谐波分量的抑制，但采用传统RC时，控制系统对频率变化的鲁棒性较差，二阶奇次重复控制器结构引入了抑制倍频谐波分量的内模环节，可以针对需要抑制的谐波频率分量实现准确定位和极点引入，从而，在引入频率点处，系统频率响应为无穷增益；

二阶奇次重复控制器结构传递函数G_SOORC(z)可以表示为：

其中，k_rc为G_SOORC(z)所对应的控制器增益，Q(z)为低通滤波器；N₂表示二阶奇次重复控制器的离散延时采样点数；N为离散电流序列I(z)的周期，且有N＝f_s/f₀，f₀为X通道谐波电流成分中的基频，f_s为系统采样频率；

根据在任一转速下磁悬浮转子系统产生的谐波电流的频谱分析可知，谐波电流主要频率成分为奇次谐波，根据二阶奇次重复控制器设计的一般方式，设计基于2k+1次主导频率的二阶奇次重复控制器内模环节，k＝0.1.2.3...；

根据二阶奇次重复控制器内模原理可知，奇次谐波成分的频率响应几乎可被抑制为零，二阶奇次重复控制器与传统RC相比，当谐波电流频率变化或不确定时，控制系统的鲁棒性得到一定改善，同时，控制器增益k_rc的适当调整，可以改善系统动态性能；

②相位补偿函数K_f(z)的设计

为保证系统的稳定性，设计了一种基于多个超前环节和滞后环节相串联的系统幅频特性校正方法，即：补偿函数K_f(z)设计为：

K_f(z)＝G₁(z)G₂^m(z)G₃(z)q(z)，m＝0,1,2…

其中，G₁(z)为低频段补偿，其一般表达形式为：

Z(·)为离散化记号，系数b根据系统具体选取，实现系统低频段的有效校正，同时系统中高频段的特性变化很小；

G₂^m(z)为串联m个超前相位补偿环节的中频段相位补偿函数，一般表达形式为：

系数a、参数T_a、m根据系统相位补偿需求具体选取，实现系统中频段特性的有效校正；

G₃(z)为中低频段滞后校正，一般表达形式为：

系数c、参数T_b根据G₂^m(z)超前校正效果设计，使得系统在经过G₂^m(z)超前校正后中频段满足系统稳定条件；

q(z)为截止频率为ω_c的一个低通滤波器，一般表达形式为：

其中，ω_c为系统截止频率；

采用以上环节相串联的方式，可提高系统稳定性设计的冗余度，同时改善系统动态性能和稳态性能。