[发明专利]基于半张量积压缩感知模型的确定性随机观测阵构造方法

说明书

技术领域：

本申请涉及无线通信领域，特别涉及大规模MIMO-OFDM系统中，对于信道信息的压缩反馈领域。

背景技术：

在多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统中，为了使通信系统更好的适应当前信道条件，拥有更高的传输效率，需要向发送端反馈当前信道状态信息。对于MIMO系统，天线阵列维数较高，传输数据量大，常运用压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论进行反馈。CS指出，当采样信号在某个变换域是稀疏的或者本身就是较稀疏的时候，可用一个不相干的观测矩阵直接采集少量的观测数据，通过求解一个优化问题便可从少量的采集数据中以较高的概率重构出原始信号。其中，观测矩阵需要满足有限等距(Restricted Isometry Property,RIP)性质。典型观测矩阵大致分为两类，随机型观测矩阵和确定型观测矩阵。随机型观测矩阵，如高斯随机观测矩阵、贝努利观测矩阵等，其重构精度较高，但计算复杂性高，存储矩阵元素的空间需求大；确定型观测矩阵，如多项式矩阵、托普利兹矩阵等，需要存储和传输的数据量小，但不能实现对观测阵维数的任意设置，只可构造行列均为2的整数次方的观测阵。

半张量积将普通矩阵乘法推广到前矩阵的列数与后矩阵的行数呈倍数关系的情况，可以实现参加运算的矩阵在维数减小数倍后通过半张量积运算的结果与未减小维数执行传统矩阵乘法后得到的结果具有相同的维数，推广后的乘法仍保持传统矩阵乘法全部主要性质。它是一种有力的数学工具，可以方便地应用于不同阶的高维矩阵数字信号处理和非线性问题等。

确定性随机现象是指由确定性方程产生的不可预测序列的现象。此类序列可由确定性方程确定，是一种有规律的随机序列，具有短期不可预测性和多值对应关系。这为在压缩感知模型内兼顾随机型观测阵的随机性、高重构精度和确定型矩阵的小存储、传输量的特性提供了一个可行的途径。如对于Logistic映射的显式函数，产生序列在保持类随机性、遍历性以及初值敏感性等特性的同时，序列还具有多值对应关系，且短期不可预测，即产生序列的下一个序列值有多种可能性，即使知道任意长度的当前序列值和以前的所有序列值也不可预测下一序列值。

综上，针对现在已经出现的压缩感知模型中的观测矩阵，无法同时满足确定型观测阵的小存储量和随机型观测阵的高重构精度的问题，提出一种基于半张量积压缩感知模型的压缩反馈方法，运用确定性随机序列构造低维观测矩阵，并对观测阵的奇异值进行修正。

发明内容：

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于半张量积压缩感知模型的确定性随机观测矩阵构造方法，其特征在于，包括：

S1，基于半张量积压缩感知模型，利用李沙育混沌映射构建渐进确定性随机序列，构造低维观测矩阵。

S2，修正观测矩阵奇异值实现对确定型随机观测矩阵的优化。

所述的基于半张量积压缩感知的确定性随机观测阵构造方法，其特征在于，所述S1包括：

首先，建立半张量积压缩感知模型。

在一个MIMO系统中，考虑发射端有N_t根天线，接收端有N_r根天线，原始信号为稀疏度是k的稀疏信号，令N＝N_t×N_r，观测值有M个，则根据压缩感知模型有：

y_M×1＝Φ_M×N·x_N×1＝Φ_M×N·ψ_N×N·θ_N×1

其中，y_M×1为观测值，ψ_N×N为稀疏基，θ_N×1是原始信号x在稀疏域的投影系数，其中含有k个较大系数。

引入半张量积，则观测后的信息表示为：

式中t取合适的正整数，为半张量积运算符。根据半张量积的定义和结合律可以知道，上式满足压缩感知模型条件，用M个观测值可以表示N维的信号。说明基于半张量积的压缩感知模型在满足成倍压缩观测矩阵维数的同时具有可行性，与原始的压缩感知模型相比，观测阵的维数从M×N变为为原来数据量的1/t²。

其次，利用李沙育混沌映射构建渐进确定性随机现象，构建确定性随机序列{y_n}为：