[发明专利]一种高保真时空中子动力学计算的加速方法

权利要求书

1.一种高保真时空中子动力学计算的加速方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：进行核反应堆临界计算，采用一步直接输运计算，得到核反应堆处于临界状态时每个能群、每个平源区的中子通量密度以及每个平源区内的每组缓发中子先驱核的密度，具体包括如下步骤：

1)从截面库中读取各个核素的原始多群宏观截面与动力学参数信息；

2)从输入卡片中读取核反应堆的几何信息与计算条件；

3)根据输入卡片中的几何信息建立计算模型：首先根据输入卡片的几何描述得到核反应堆的几何布置；其次根据核反应堆的几何布置建立特征线计算所需的边界条件以及内部特征线的长度信息；为输运计算提供模块化特征信息；

4)根据1)、2)、3)得到的信息采用MOC特征线方法进行中子输运计算，得到各个平源区的中子通量密度，具体的计算公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——当前能群编号

g'——非当前能群编号

G——能群总数

r——空间位置

Σ_t,g(r)——r处第g群的宏观总截面

Σ_s,g'→g(r)——r处g'能群到g能群的散射截面

χ_g(r)——r处第g能群的裂变谱

νΣ_f,g——第g群的中子产生截面

——r,Ω处第g能群中子角通量密度

φ_g(r)——r处第g能群的中子标通量密度

φ_g'(r)——r处第g'能群的中子标通量密度

S_F(r)——r处裂变源

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

由此得到各个平源区的中子通量密度；

5)根据4)中计算所得到的各个平源区的中子通量密度，得到临界状态下的各组缓发中子先驱核密度，具体的公式如下：

式中：

r——空间位置

k——缓发中子先驱核编号

g——能群编号

G——能群总数

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

C_k(r)——r处临界状态第k组缓发中子先驱核密度

β_k(r)——r处第k组缓发中子份额

νΣ_f,g——第g群的中子产生截面

λ_k(r)——r处第k组缓发中子先驱核的衰变常数

φ_g(r)——r处临界状态第g群的中子通量密度

S_F(r)——r处裂变源

6)根据1)、2)、3)得到的信息，对粗网有限差分CMFD方程进行中子共轭计算，得到各个粗网的共轭中子通量密度，具体的计算公式如下：

式中：

u——坐标轴方向标号

x,y,z——直角坐标系坐标轴方向

h_u——粗网在u方向的高度

J_g,ur——粗网在u方向右边界的净中子流

J_g,ul——粗网在u方向左边界的净中子流

g——当前能群标号

g'——非当前能群标号

G——总能群数

Σ_rg——第g能群的移出截面

Σ_s,g→g'——第g群到第g'群的散射截面

vΣ_f,g——第g能群的中子产生截面

χ_g'——第g'能群的裂变谱

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

φ_g——粗网第g能群的共轭中子通量密度

φ_g'——粗网第g'能群的共轭中子通量密度

7)将每个平源区的中子通量密度利用因子分解分解成为幅值函数与形状函数的乘积，其中幅值函数为平源区对应粗网的中子通量密度，此时的幅值函数是预估的值，存在较大误差，需要后续进一步校正，利用4)求解得到的临界状态下的中子通量密度求得初始时刻的中子形状函数，具体的计算公式如下：

式中：

g——能群标号

r——空间位置

t——时间

i——粗网编号

——t时刻r处第g能群预估的中子通量密度

——t时刻i粗网处第g能群预估的中子通量密度

ψ_g(r,t)——t时刻r处第g能群的中子通量密度形状函数

φ_g(r,0)——临界状态r处第g能群的中子通量密度

ψ_g(r,0)——临界时刻r处第g能群的中子通量密度形状函数

步骤2：根据输入卡片的描述执行截面扰动，打破核反应堆的临界状态，从而开始时空中子动力学计算；

步骤3：在t_{n-1,transport}至t_n,transport时间间隔内求解输运形式的固定源方程，n＝1,...,N，其中N为整个计算过程划分的输运计算步数，并采用CMFD方法对输运方程进行加速，同时使用全局加速因子对CMFD方程的求解进行加速，求得t_n,transport时刻的中子通量密度，具体的计算公式如下：

式中：

Ω——角度方向

——梯度算子

g——当前能群标号

g'——非当前能群标号

G——能群总数

r——空间位置

n——第n个输运计算步时刻

k——缓发中子先驱核编号

——第n个输运计算步时刻r处第g群的宏观总截面

——第n个输运计算步时刻r处g'能群到g能群的散射截面

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的裂变谱

——第n个输运计算步时刻第g群的中子产生截面

——第n个输运计算步时刻r,Ω处第g能群中子角通量密度

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的中子标通量密度

——第n个输运计算步时刻r处第g'能群的中子标通量密度

——第n-1个输运计算步时刻r处第g能群的中子标通量密度

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

——第n个输运计算步时刻r处第g能群的固定源

——第n个输运计算步时刻r处的裂变源

A_g(r)——r处第g能群的固定源系数

B_g(r)——r处第g能群的固定源系数

C_g(r)——r处第g能群的固定源系数

v_g——第g能群的中子速度

Δt_n——第n个输运计算步时刻的步长

——第n个输运计算步时刻第g能群的等效缓发份额

χ_dk,g——第k组缓发中子在第g能群的缓发裂变谱

β_k——第k组缓发中子份额

——第n-1个输运计算步时刻r处第g能群的等效缓发源项用来加速上述输运形式的固定源方程的CMFD方程公式如下：

式中：

u——坐标轴方向标号

x,y,z——直角坐标系坐标轴方向

——i粗网在u方向的高度

i——粗网标号

j——平源区标号

——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流

——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流

g——当前能群标号

g'——非当前能群标号

G——总能群数

——i粗网内第g能群的移出截面

——n时刻i粗网的裂变源

——i粗网第g'群到第g群的散射截面

——i粗网第g能群的中子产生截面截面

——第n个输运计算步时刻i粗网内第g能群的固定源项

——第n个输运计算步时刻i粗网第g能群的中子通量密度

——第n个输运计算步时刻i粗网第g'能群的中子通量密度

Iⁱ——i粗网的平源区总数

χ_g——第g能群的裂变谱

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的中子通量密度

S_F^i,j——i粗网j平源区的裂变源

V^i,j——i粗网内j平源区的体积

对于上述CMFD形式的固定源方程，同时采用全局加速因子的技巧进行加速，公式如下：

式中：

f——全局加速因子

S——固定源项

Lφ⁽ⁿ⁾——消失项

Mφ⁽ⁿ⁾——产生项

<·>操作表示对全能量、全空间进行积分

φ⁽ⁿ⁾——第n个输运计算步时刻粗网的中子通量密度

u——坐标轴方向标号

x,y,z——直角坐标系坐标轴方向

——i粗网在u方向的高度

i——粗网标号

——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流

——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流

g——当前能群标号

g'——非当前能群标号

G——总能群数

——i粗网内第g能群的移出截面

——第n个输运计算步时刻i粗网的裂变源

——i粗网第g'群到第g群的散射截面

——第n个输运计算步时刻i粗网第g能群的中子通量密度

——第n个输运计算步时刻i粗网第g'能群的中子通量密度

χ_g——第g能群的裂变谱

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

CMFD求解每执行一次，对求解出来的中子通量密度应用全局加速因子来作为下一步迭代使用的中子通量密度，具体公式为：

φ⁽ⁿ⁾＝f·φ⁽ⁿ⁾ (公式3-4)

式中：

φ⁽ⁿ⁾——第n个输运计算步时刻粗网的中子通量密度

f——全局加速因子

步骤4：利用步骤1和步骤2中求得的平源区的中子通量密度、粗网中子通量密度以及粗网共轭中子通量密度信息，进行校正计算，得到校正后的t_n时刻的每个平源区中子标通量密度，具体过程如下：

1)在t_{n-1,transport}至t_n,transport时刻的时间间隔内根据设定的CMFD计算时间步长Δt_CMFD划分CMFD计算所需的时间间隔，使用t_{n-1,transport}时刻的CMFD参数和t_n,transport时刻的CMFD参数在计算间隔t_n-1,CMFD至t_n,CMFD间进行线性插值CMFD参数，其中以Δt_CMFD为时间步长求解CMFD固定源方程，同时对CMFD固定源方程的求解应用全局加速因子，得到t_n,CMFD时刻粗网的中子通量密度具体公式如下：

式中：

u——坐标轴方向标号

x,y,z——直角坐标系坐标轴方向

——i粗网在u方向的高度

i——粗网标号

j——平源区标号

——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流

——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流

g——当前能群标号

g'——非当前能群标号

G——总能群数

——i粗网内第g能群的移出截面

——n时刻i粗网的裂变源

——i粗网第g'群到第g群的散射截面

——i粗网第g能群的中子产生截面截面

——n时刻i粗网内第g能群的固定源项

——n时刻i粗网第g能群的中子通量密度

——n时刻i粗网第g'能群的中子通量密度

Iⁱ——i粗网的平源区总数

χ_g——第g能群的裂变谱

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的固定源系数

——i粗网j平源区第g能群的中子通量密度

S_F^i,j——i粗网j平源区的裂变源

V^i,j——i粗网内j平源区的体积

采用全局加速因子加速上述CMFD形式的固定源方程，具体如下：

式中：

f——全局加速因子

S——固定源项

Lφ⁽ⁿ⁾——消失项

Mφ⁽ⁿ⁾——产生项

<·>操作表示对全能量、全空间进行积分

φ⁽ⁿ⁾——第n个输运计算步时刻粗网的中子通量密度

u——坐标轴方向标号

x,y,z——直角坐标系坐标轴方向

——i粗网在u方向的高度

i——粗网标号

——i粗网第g能群在u方向右边界的净中子流

——i粗网第g能群在u方向左边界的净中子流

g——当前能群标号

g'——非当前能群标号

G——总能群数

——i粗网内第g能群的移出截面

——n时刻i粗网的裂变源

——i粗网第g'群到第g群的散射截面

——n时刻i粗网第g能群的中子通量密度

——n时刻i粗网第g'能群的中子通量密度

χ_g——第g能群的裂变谱

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

——i粗网第g能群的固定源系数

φ⁽ⁿ⁾＝f·φ⁽ⁿ⁾ (公式4-3)

式中：

φ⁽ⁿ⁾——第n个输运计算步时刻粗网的中子通量密度

f——全局加速因子

2)将t_n,CMFD时刻粗网的中子通量密度因子分解为幅值函数与形状函数的乘积，进而利用步骤1中求得的粗网的共轭中子通量密度和步骤1中求得的粗网的中子通量密度计算归一化常数C，从而计算t_n,CMFD时刻的粗网的中子通量密度形状函数，具体公式如下：

式中：

i——粗网标号

g——能群标号

t——时间变量

——t时刻i粗网的第g能群的预估中子通量密度

N^p(t)——t时刻预估的幅值函数

N(t)——t时刻的幅值函数

——t时刻i粗网的第g能群的形状函数

C——归一化常数

v——中子速度

φ^*——粗网的共轭中子通量密度

——t时刻粗网的形状函数

——临界状态下粗网的形状函数

φ_i,g(0)——临界状态下i粗网的第g能群的中子通量密度

<·>——对全能量、全空间积分

3)分别计算t_n-1,CMFD与t_n,CMFD时刻的精确点堆参数，具体公式如下：

式中：

t——时间

g——当前能群标号

g'——非当前能群标号

G——总能群数

r——空间位置

k——缓发中子先驱核编号

u——坐标轴方向标号

x,y,z——直角坐标系坐标轴方向

h_u——粗网在u方向的高度

J_g,ur——粗网第g群在u方向右边界的净中子流

J_g,ul——粗网第g群在u方向左边界的净中子流

∑_rg——第g能群的移出截面

∑_s,g→g'——第g群到第g'群的散射截面

vΣ_f,g——第g能群的中子产生截面

χ_g(r)——r处第g能群的裂变谱

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

φ^*(r)——r处粗网的共轭中子通量密度

——t时刻r处的中子通量密度形状函数

S_F(r,t)——t时刻r处的裂变源

k_eff——输运计算得到的有效增殖因子

F(t)——t时刻精确点堆参数分母

ρ(t)——t时刻的反应性

β_k(r)——r处第k组缓发中子份额

χ_dk,g(r)——r处第k组缓发中子在第g能群的缓发裂变谱

——t时刻第k组缓发中子份额

β^eff(t)——t时刻缓发中子份额总和

v_g(r)——r处第g能群的中子速度

Λ(t)——t时刻等效中子代时间

λ_k(t)——t时刻第k组缓发中子先驱核衰变常数

C_k(r,t)——t时刻r处临界状态第k组缓发中子先驱核密度

λ_k(r)——r处第k组缓发中子先驱核的衰变常数

c_k(t)——t时刻第k组缓发中子先驱核浓度

<·>——在全能量、全空间进行积分

4)在t_n-1,CMFD与t_n,CMFD之间以Δt_PK为时间步长等距划分点堆计算所需的间隔，在点堆所计算的时间间隔t_n-1,PK至t_n,PK内用t_n-1,CMFD与t_n,CMFD时间点上的点堆参数进行插值，其中进而求解点堆方程组，得到t_n,PK时刻的幅值N^c，具体公式如下：

式中：

t——时间变量

i——缓发中子先驱核编号

N(t)——t时刻幅值

c_i(t)——t时刻第i组缓发中子先驱核浓度

ρ(t)——t时刻反应性

β_i(t)——t时刻第i组缓发中子份额

β(t)——t时刻缓发中子份额总和

Λ(t)——t时刻等效中子代时间

λ_i——第i组缓发中子先驱核衰变常数

5)当点堆计算的时间点达到t_n,CMFD时，校正t_n,CMFD时刻的粗网的中子通量密度，具体公式如下：

式中：

i——粗网标号

g——能群标号

t——时间

——t时刻i粗网第g能群校正后的中子通量密度

N^c(t)——t时刻校正的幅值函数

N^p(t)——t时刻预估的幅值函数

——t时刻i粗网第g能群粗网的形状函数

6)循环上述1)至5)过程，当t_n,CMFD＝t_n时，用t_n,CMFD时刻的粗网中子通量密度校正t_n,transport时刻的每个平源区的中子通量密度，具体公式如下：

式中：

——t时刻r处第g能群校正的平源区的中子通量密度

——t时刻i粗网第g能群校正后的中子通量密度

——t时刻i粗网第g能群预估的中子通量密度

ψ_g(r,t)——t时刻r处平源区第g能群粗网的形状函数

步骤5：重复执行步骤3与步骤4，直到动力学计算结束为止。