[发明专利]基于虚拟阵列内插的无网格化互质阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于虚拟阵列内插的无网格化互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；

(2)假设有K个来自θ₁，θ₂，…，θ_K方向的远场窄带非相干信号源，则(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(t)可建模为：

其中，s_k(t)为信号波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θ_k)为θ_k方向的导引矢量，表示为：

其中，p_id，i＝1，2，…，M+N-1表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且p₁＝0；d为入射窄带信号波长λ的一半，即d＝λ/2，[·]^T表示转置操作；共采集T个采样快拍，得到互质阵列接收信号的采样协方差矩阵

这里，(·)^H表示共轭转置操作；

(3)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号：矢量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵获得虚拟阵列等价接收信号v：

其中，为(M+N-1)²×K维虚拟阵列导引矩阵，包含K个入射信号源的功率，为噪声功率，i_v＝vec(I_M+N-1)；这里，vec(·)表示矢量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的矢量，(·)^*表示共轭操作，表示克罗内克积，I_M+N-1表示(M+N-1)×(M+N-1)维单位矩阵；矢量v对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为

去除集合中重复的元素所对应位置上的重复虚拟阵元，得到一个非均匀的虚拟阵列其对应的等价虚拟信号v_c可通过选取矢量v中相对应位置上的元素获得；

(4)构造内插虚拟阵列及其接收信号并建模：首先对于非均匀的虚拟阵列在保留其原有虚拟阵元位置不变的前提下，向其中非连续的位置插入若干虚拟阵元，从而将非均匀虚拟阵列转化为间距为d、阵列孔径与互质阵列相同、且虚拟阵元数目增加的内插均匀虚拟阵列内插均匀虚拟阵列共包含个虚拟阵元，其中|·|表示集合的势，其对应的等价虚拟信号v_I可通过往矢量v_c中插入0获得，插入0的位置与中插入的虚拟阵元的位置相对应；

(5)构造内插均匀虚拟阵列多采样快拍信号及其采样协方差矩阵：将切割为L_I个长度为L_I的连续子阵列，其中

相应地，内插均匀虚拟阵列S_I的多采样快拍信号可通过截取矢量v_I中对应的元素获得，即：v_I，l，l＝1，2，...，L_I由v_I中第L_I+1-l到第2L_I-l个元素组成；接着，V_I的采样协方差矩阵R_v可以由如下方式得到：

其中，表示位置为id的虚拟阵元所对应的等价接收信号；

(6)构造投影矩阵并定义投影运算：投影矩阵P的维度与R_v相同，如果矩阵R_v中某个元素为0，则投影矩阵P中相同位置的元素值也为0；反之投影矩阵P中相应位置的元素值为1；定义为投影运算，其中括号内变量为与P维度相同的矩阵，投影运算通过变量矩阵中每一个元素与投影矩阵P中相应位置上的元素一一相乘实现，得到一个与矩阵P维度相同的矩阵；

(7)设计基于内插虚拟阵列信号协方差矩阵核范数最小化的优化问题并求解；利用(5)得到的内插虚拟阵列协方差矩阵R_v作为参考值，寻找一个核范数最小的Toeplitz矩阵作为内插虚拟阵列信号的协方差矩阵，且要求其与R_v的差异小于某一阈值，可构建如下以矢量z为变量的优化问题：

其中，表示的核范数，表示以矢量z为第一列的厄米特对称Toeplitz矩阵；∈为阈值常数，用于约束协方差矩阵的重建误差；保证了重建的协方差矩阵满足半正定的条件；||·||_F表示Frobenius范数；求解上述优化问题可得到最优化值相应地，重建的Toeplitz矩阵为内插虚拟阵列协方差矩阵；

(8)根据重建的内插虚拟阵列协方差矩阵进行波达方向估计。