[发明专利]一种飞机结构疲劳可靠度贝叶斯组合预测方法

权利要求书

1.一种飞机结构疲劳可靠度贝叶斯组合预测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)数据获取，具体方法为：获取飞机结构疲劳裂纹扩展的历史数据及飞机当前服役结构的疲劳裂纹扩展数据；所述飞机结构疲劳裂纹扩展的历史数据包括同类结构在服役阶段所测得的或在实验中得到的疲劳裂纹扩展数据；飞机当前服役结构的疲劳裂纹扩展数据来源于飞机在服役阶段采用技术手段对结构测得的疲劳裂纹扩展数据；

2)模型建立，具体方法为：

(1)建立飞机结构疲劳裂纹扩展多模型

飞机结构疲劳裂纹扩展模型为：

式中，Q为疲劳裂纹扩展速率参数，且Q服从对数正态分布，反映了飞机结构所受载荷谱的分散性；b为指数，考虑到现有研究中都只对指数b＝1情况下的单一模型进行了分析，直观上认为该情况下模型和实验数据的拟合效果最好，并没有分析b≠1情况下模型的预测能力；基于这个方面的考虑，贝叶斯组合预测方法很好地综合b＝1和b≠1情况下模型的优势；同时，取不同的b值，b＝0.9和b＝1.1，b＝0.8和b＝1.2，建立疲劳裂纹扩展多模型；

设表示在结构使用时间为t₀时的裂纹尺寸，a_M(t)为在t时刻结构的裂纹尺寸，则有：

当b＝1时，

当b≠1时，

(2)模型参数估计与量化

基于所建立的多个飞机结构疲劳裂纹扩展模型采用最小二乘法拟合飞机结构疲劳疲劳裂纹扩展的历史数据，即可得到疲劳裂纹扩展速率参数值，由于疲劳裂纹扩展速率参数服从对数正态分布，再通过拟合则得到每个模型中的疲劳裂纹扩展速率参数的具体分布；

3)模型合并；

4)可靠度预测。

2.如权利要求1所述一种飞机结构疲劳可靠度贝叶斯组合预测方法，其特征在于在步骤3)中，所述模型合并的具体方法为：基于飞机当前服役结构的疲劳裂纹扩展数据，利用贝叶斯方法合并多个飞机结构疲劳裂纹扩展模型；模型合并需要确定模型后验概率，而确定模型后验概率需要计算模型似然概率；计算模型似然概率需要通过获得的飞机结构疲劳裂纹扩展数据进行计算，并且模型后验概率通过获得的数据进行更新；

基于飞机结构疲劳裂纹扩展数据利用贝叶斯组合预测方法预测飞机结构疲劳可靠度的一种方法，实验数据D＝{d₁,d₂,…,d_N}表示疲劳裂纹扩展数据，确定性输入参数表示时间序列，即X_i＝{t_i}，不确定性输入参数表示疲劳裂纹扩展速率参数Q，即θ_i＝{Q_i}；

(1)获取当前服役结构的疲劳裂纹扩展数据

设经过m次观测得到的疲劳裂纹扩展数据D_m(m≥1)为：

(2)计算模型后验概率

2.1)模型后验概率计算方法

①获得模型先验概率信息

模型先验概率是根据已有的专家经验、工程知识信息得到的模型概率，在缺乏这些信息的时候，一般假设模型先验概率都相等，即假设建立了K个模型，得到第i个模型M_i的先验概率：

P(M_i)＝1/K(i＝1,2,…,K)

②模型似然概率的一般计算方法

一般地，第i个模型M_i(i＝1,2,…,K)的似然概率表达形式为：

式中，D＝{d₁,d₂,…,d_N}表示实验数据，N个实验数据需要N个输入参数进行预测，确定性输入参数表示第i个模型M_i中的确定性输入参数，g(θ_i|M_i)表示第i个模型中不确定输入参数的联合概率分布，P(D|M_i)表示已知实验数据D时模型M_i的似然概率；

假设实验数据点d₁,d₂,…,d_N相互独立，g(D|M_i,θ_i,X_i)表示为：

当不确定性输入参数θ_i取固定值时，模型M_i的预测误差ε_i一般作为服从均值为0方差为某个参数的正态分布，即则g(D|M_i,θ_i,X_i)表示为：

式中，表示模型M_i对实验数据d_j(j＝1,2,…,N)的预测分布的均值，表示模型M_i对所有实验数据d_j(j＝1,2,…,N)预测的方差，表示模型M_i中的确定性输入参数取时，将实验数据d_j代入模型预测分布函数中的值；

利用蒙特卡洛抽样法对模型M_i的不确定参数在其所服从的分布内抽取的L组样本给出一组样本则表示为：

则g(D|M_i,θ_i,X_i)表达为：

即模型M_i的似然函数为：

两边取对数，再同时对求导使左右两边等于0得到：

从而得到的极大似然估计

则将代入下式

得到：

从而得出模型似然概率的表达式为：

③求模型后验概率

基于贝叶斯公式，模型后验概率的表达式为：

式中，P(M_i)为模型先验概率，P(D|M_i)为模型似然概率，P(M_i|D)为模型后验概率；

2.2)模型后验概率更新过程

当m＝1时，获得飞机结构的第一个疲劳裂纹扩展数据点所建立的每个飞机结构疲劳裂纹扩展模型的初始点此时疲劳裂纹扩展模型从获得的第一个数据点处开始预测，且模型的后验概率取值都相等，即：

P(M_i|D₁)＝1/K(i＝1,2,…,K)

式中，K为模型的个数；

当m≥2时，飞机结构疲劳裂纹扩展模型的后验概率通过添加数据点到D_m中进行计算而得到更新，即：

式中：P(M_i)表示模型先验概率，P(D_m|M_i)表示模型似然概率，计算公式为：

(3)模型合并

将模型后验概率作为飞机结构疲劳裂纹扩展多模型的权重，然后加权求和即建立贝叶斯组合模型；

飞机结构疲劳裂纹扩展贝叶斯组合模型为：

3.如权利要求1所述一种飞机结构疲劳可靠度贝叶斯组合预测方法，其特征在于在步骤4)中，所述可靠度预测的具体方法为：

(1)依据失效模式，将结构某一时刻的疲劳可靠度定义为该时刻下结构的疲劳裂纹尺寸小于疲劳裂纹极限尺寸a_lim的概率，具体分析时推荐该疲劳裂纹极限尺寸a_lim取10mm，相应疲劳可靠度表达式为：

R(t)＝Pr{a(t)＜a_lim}

式中：R(t)为在结构使用时间为t时的结构的疲劳可靠度模型，a(t)为在结构使用时间为t时的结构疲劳裂纹尺寸；

(2)求解裂纹扩展置信带，并进行可靠度分析与预测。