[发明专利]一种自举型对称全同态加密方法

说明书

本发明涉及一种自举型对称全同态加密方法，包括如下步骤：步骤一、根据安全性和正确性要求，分别设置内层密文和外层密文的噪音方差，内层密文和外层密文的格密码维数，生成加密解密密钥，转化密钥，自举密钥；步骤二、根据给定的明文，使用加密算法和密钥对明文进行加密，输出密文；步骤三、根据给定的密文，使用密钥和解密算法对密文进行解密，输出明文；步骤四、输入1个或2个合法密文，运行包含自举过程的增强型同态电路运算模块，输出噪音小于1/16的密文；该自举型对称全同态加密方法优点一是可证明安全，能够满足安全性需求；二是满足全同态运算的要求；三是进一步提高了全同态运算的速度。

技术领域

本发明属于信息安全系统技术领域，具体涉及一种自举型对称全同态加密方法。

背景技术

全同态加密作为一种加密手段，支持直接对密文进行运算，运算的结果解密后等于对明文做同样操作的结果。换句话说，全同态方案对操作和加密具有交换律，即，先对明文进行加密后做同态运算，同先对明文进行运算后进行加密，得到的结果是等价的，用公式表达Homdec(ENC(sk),ENC(c))＝ENC(dec(sk,c)),其中Homdec是指同态解密。自从2009年第一个全同态方案被提出以后，对全同态方案的研究进入热潮。其中，最主要的工作集中在全同态方案的构造、效率和安全性，然而效率仍旧是阻碍其实际应用的瓶颈。

2009年，Gentry基于理想格上困难问题及稀疏子集和问题，构造了首个CPA安全的全同态加密方案，即支持任意多次加法和任意多次乘法运算。在该方案中Gentry开创性的提出了一种构造思路：自举(Bootstrapping，用同态方案运行其自身的解密电路)+压缩(Squashing，压缩解密电路的深度)，该想法也被称为Gentry蓝图。该想法可以基于任意一个满足条件的类同态加密方案(要求该方案的同态运算深度大于其解密电路的深度)构造全同态加密方案。

2011年，Brakerski，Gentry，Vaikuntanathan等构造了BGV方案，该方案在BV11b方案的基础上，把降模技术(Modulus Switching)从降维降模技术中分解出来，在每次进行门运算之前先对输入的密文进行降模运算，使得噪音在原来同态乘法中的指数增长变为了线性增长。为了更大程度上提高方案的效率，BGV方案进一步利用SV11等方案中的并行(Batching)等优化方法，并基于RLWE假设构造方案。最终可以将一次同态操作的运算量减少为其中λ是安全参数。从而构造了高效的全同态加密方案。

在2013年美密会上，Gentry，Sahai和Waters针对重新线性化技术需要在同态运算时，给出大量计算密钥的缺陷，提出了近似特征向量(approximate eigenvector)方法，针对噪音系数增长问题，提出了密文校平(Flatten)技术，从而构造出基于LWE问题的较为简洁地全同态加密方案。该方案同态运算时，无需给出计算密钥，并且可以用来构造基于身份的全同态加密方案和基于属性的全同态加密方案。在2014年美密会上，Alperin和Peikert构造了双层全同态方案AP14。AP14在自举过程中，利用两层不同的密文来实现，把内层的解密过程看成是一个算术过程，然后外层密文同态地运行内层密文的算术解密过程。从而构造了一个效率更高的全同态方案，该方案自举过程的噪音比BV14更小。