[发明专利]一种基于特征正交分解的非平稳随机过程快速模拟方法

说明书

本发明公开了一种基于特征正交分解的非平稳随机过程快速模拟方法，对于空间任意分布的、时变相干的多点非平稳过程，首先对EPSD矩阵进行三角分解，然后用POD将三角矩阵的各个时频耦合的元素分别表示为若干个时间函数和频率函数乘积之和，最后采用FFT技术进行快速模拟；对于空间任意分布的、时不变相干的多点非平稳过程，先对相干矩阵进行三角分解，再使用POD将自谱组成的对角矩阵的时频耦合的元素，分别表示为若干个时间函数和频率函数乘积之和，最后优化模拟公式，用极少次的FFT技术进行高效模拟。本发明采用POD拟合精度高，模拟出的样本准确；三角分解及FFT技术的优化使用使模拟效率大大提升；解决了目前非平稳模拟方法存在的应用局限及效率低下等问题。

技术领域

本发明涉及随机信号模拟技术领域，具体为一种基于特征正交分解的非平稳随机过程快速模拟方法。

背景技术

地震和瞬时极端风等毁灭性的激励表现出非平稳特性，通常用非平稳过程来描述。当涉及到非线性、系统随机性、参数激励和其他某些随机问题时，非平稳过程的蒙特卡洛模拟(MCS)是结构响应分析中的一项重要任务。此外，MCS是评价其他随机方法准确性的基准。

基于演化功率谱密度函数(EPSD Evolutionary Power Spectral Density)的谱表示方法，由于其准确性和简便性被广泛应用于随机过程的模拟中。然而，EPSD的时变特性使模拟出现了两个困难。一方面，功率谱矩阵在每个时刻和频率都要进行一次三角分解。另一方面，由于不能使用快速傅里叶变换(FFT)，非平稳随机过程的模拟效率较为低下。

(Li,Y.,and Kareem,A.Simulation of multivariate nonstationary randomprocesses by FFT[J].Journal of Engineering Mechanics,1991,117,1037-58.)使用了三角函数和勒让德多项式函数来拟合分解后的EPSD矩阵，建立了使用FFT的谱表示方法。(Huang,G.An efficient simulation approach for multivariate nonstationaryprocess:Hybrid of wavelet and spectral representation method[J].Probabilistic.Engineering Mechanics.,2014,37,74-83.)使用小波解耦时变EPSD矩阵，发展了一种基于快速傅里叶变换的谱表示方法。(Huang,G.Application of ProperOrthogonal Decomposition in Fast Fourier Transform—Assisted MultivariateNonstationary Process Simulation[J].Journal of Engineering Mechanics 2015,141.7:04015015.)采用特征正交分解(POD Proper Orthogonal Decomposition)来分离分解后的EPSD矩阵，并利用快速傅里叶变换来提高模拟速度。这里的基于POD的分解是基于数据的，最优的并且是易于工程应用的。(Peng,L.,Huang,G.,Chen,X.,and Kareem,A.Simulation of multivariate nonstationary random process:A hybrid stochasticwave and proper orthogonal decomposition approach[J].Journal of EngineeringMechanics(2017accepted))提出了一种新的基于随机波和POD的混合方法，用于模拟沿直线分布的多点非平稳过程。其中二维FFT的使用大大地提高了模拟的效率。总的来说，在非平稳模拟方面，虽然已经取得了很大的进步，但是仍然有必要提高模拟的效率和适用性，特别是对于有许多模拟点的现代庞大的结构。

此外，一些非平稳激励的相干函数具有明显的时变特征，如下击暴流风。因此，有必要把常规的模拟方法拓展到时变相干的非平稳过程。

发明内容