[发明专利]基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法

权利要求书

1.基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立三自由度再入飞行器动力学模型，具体方法如下：

给出旋转球型表面的三自由度升力式再入飞行器动力学模型如下：

其中，在位置坐标系中，r为地心距，θ为经度，φ为纬度；速度坐标系中，V为地球相对速度，γ为航迹倾角，ψ为航迹偏角，航迹偏角定义为顺时针与正北之间夹角；m为飞行器质量，g为重力加速度，ω_e为地球自转速度；L和D为飞行器升力与阻力，其表达式为：

式中S_ref为飞行器的参考面积；C_L和C_D是为飞行器升力系数与阻力系数，由攻角与马赫数决定；ρ为大气密度，其表达形式：

其中ρ_s海平面处的大气密度；

考虑再入过程的路径、控制、终端约束：

其中K是与飞行器相关系数，右边分别为热载、过载、动压可行域的最大值；控制指令可行域与终端约束为：

H_f＝H_d,V_f＝V_d,θ_f＝θ_d,φ_f＝φ_d (6)

再入制导中的轨迹优化问题，即能够描述为设计一条满足上述约束条件的最优化问题；

2)基于协方差的轨迹优化，具体方法如下：

给出真实状态协方差传递方程；当再入过程中考虑不确定因素时，将式(1)表示为

其中E[ω(t)ω^T(τ)]＝R_ωω(t)δ(t-τ)，R_ωω(t)为谱密度函数；

对(7)进行线性化，得到其线性化形式：

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+Γ_kw_k (8)

在参考轨迹下，推导得到协方差传递方程：

然后引入不确定因素与扰动；在初始速度、轨迹倾角与轨迹偏角中考虑白噪声误差η_v,η_γ,η_ψ：

考虑动力学系数、大气密度以及阵风因素，构建扩展状态方程：

通过引入新状态量，得到其对飞行器状态的影响规律；

3)利用模型预测控制方法，计算最优控制输入。

2.根据权利要求1所述的基于线性协方差模型预测控制的鲁棒再入制导方法，其特征在于，步骤3)利用模型预测控制方法，计算最优控制输入u的具体方法如下：

线性化是采用MPC方法必要的必要环节，于是将式(7)在点(x_e,u_e)进行泰勒展开线性化，并忽略高阶小项；于是得到关于y线性化方程(13)

W＝C_eZ (13)

其中

将动力学方程描述为离散化形式

其中e_k表示为第k个航路点，此时制导的核心问题为求取合适的U，使得末端输出值W_N，达到期望值W_d；于是制导问题转化为了最优控制问题；

将方程式(14)等式两边同时求取差分，得到

同时定义状态变量与控制变量的差分

ΔZ_k+1＝Z_k+1-Z_k,ΔU_k＝U_k-U_k-1,ΔW_k＝W_k-W_k-1

根据上述的定义，将状态空间形式的运动方程表示为如下形式

此时输入为ΔU_k；定义行的状态量于是得到

其中

三维向量为增广模型，该模型用来进行制导指令的推导；

基于增广的状态空间模型，状态量将以时序的方式表达成一系列控制指令的形式

其中

ΔU＝[ΔU₁ ΔU₂…ΔU_N-1]^T

从上式看出，输出状态预测值是由当前状态量与未来时序控制量一同决定的；制导所需工作为求取一组合适的控制增量使得代价函数与输出偏差最小；

代价函数写成如下形式

其中ε(·):W→Δy,W∈R⁶,y∈R⁴，ε(W_N)＝[H_N-H_d,V_N-V_d,θ_N-θ_d,φ_N-φ_d]^T；R_t，R_c，R_p为权重函数；

代价函数J表示为

由最优条件

得到

当控制指令不在约束范围内，将其取误差最小的边界值；在考虑约束时，也能够通过二次规划方法等进行求解。