[发明专利]一种高维核矩阵极化码的低复杂度连续消去译码方法

说明书

技术领域

本发明属于高维核矩阵极化码技术领域，尤其涉及一种高维核矩阵极化码的低复杂度连续消去译码方法。

背景技术

由Arikan发明的极化码(polar codes)，是第一类在二进制输入离散无记忆类信道下，可以达到信道容量，并且有着明确的构造方法和低编/译码复杂度的信道编码。Arikan原始的极化码基于核矩阵它的n次克罗内克指数对应一个码长为N＝2ⁿ的线性码。基于G₂核矩阵，SC译码下的误帧率是其中β＝0.5。β称为核矩阵的极化因子，对于大的m×m核矩阵G_m，极化因子能超过0.5。研究者们已经设计出有着大的极化因子的高维核矩阵。然而，G_m生成的极化码的直接SC译码复杂度是o(2^mN logN)。推广G₂极化码的SC译码算法的思想到高维核矩阵。但是它的方法只能在维数较小的核矩阵上成立，如m≤5。目前为止对于这些高维核矩阵生成的极化码没有有效(维数的多项式复杂度)的SC译码。

综上所述，现有技术存在的问题是：高维核矩阵生成的极化码的高译码复杂度高。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种高维核矩阵极化码的低复杂度连续消去译码方法。

本发明是这样实现的，一种高维核矩阵极化码的低复杂度连续消去译码方法，所述高维核矩阵极化码的低复杂度连续消去(SC)译码方法采用l-表达式和W-表达式方法来简化SC译码的递归计算公式；对于任意线性二进制核矩阵，获得SC译码的以似然比形式表示的简化递归公式，也即l-表达式；类似于l-表达式，再获得SC译码的以转移概率二元组形式表示的简化递归公式；对于一个m×m二进制核矩阵，直接SC译码的复杂度为o(2^mN logN)。

进一步，采用W-表达式，利用W-表达式，当m≤16时，将直接SC译码的复杂度降低为o(m²N logN)；

所述l-表达式生成方法包括：

输入：一个核矩阵G_m，位序号i和信道似然比l₁,…,l_m；

输出：作为l₁,…,l_m的一个函数；

//算法开始于

预处理过程：对执行隐藏已知量和标准表达式变换；

进一步，所述l-表达式生成方法中：

1)隐藏已知量：给定一个核矩阵G_m，G_A和G_B是G_m的子矩阵，分别为G_m的前i-1行和后m-i+1行；

令有

既然a_j,j＝1,…,m是已知量，用下式替代：

通过算法得到的l-表达式，则真正的l-表达式是

2)标准表达式变换：

一个标准的似然表达式有以下的形式：

即u_j＝u_j,j＝i+1,…,m；

对于任意似然表达式它能被转化成一个标准表达式；

4)给定一个仅有一处不同的似然比表达式，如：

u₁和u_m包含u_i+1，则有：

其中分子中如果u_k包含u_i+1，那么x_k＝u_k+u₁；否则x_k＝u_k,k＝2,…,m；在分母中，如果u_k包含u_i+1，则为否则为x_k；

4)对称表达式变换：表达式的长度取决于中不同之处的个数，位信道的对称性质。给定一个位信道表达式：

和假定仅有u₁和u_i包含u_i+1，有：