[发明专利]一种低复杂度的可变分数时延滤波方法及滤波器

说明书

本发明公开了一种低复杂度的可变分数时延滤波方法及滤波器，包括：根据频率采样向量长度、截止频率确定滤波器过渡带和边界整数；通过归一化的卷积窗、频率采样向量长度、边界整数获取全相位滤波器；对全相位滤波器进行三次样条插值，获取样条系数；将分数时延值的不同取值p∈[0,0.5]或p∈[‑0.5,0)、以及样条系数带入泰勒解析式中求得可变分数时延滤波器法罗结构的子滤波器系数。本方法将全相位滤波器的设计、三次样条插值与泰勒系数展开进行了有机的综合，实现了可变分数时延滤波器Farrow结构抽头系数的快速配置。

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，尤其涉及一种低复杂度的可变分数时延滤波方法及滤波器。

背景技术

可变分数时延(Variable fractional delay，VFD)数字滤波器广泛应用于采样率转换^[1]、时延估计^[2]、梳状滤波器设计^[3]、离散时间信号插值^[4]、图像插值^[5]与雷达波束形成^[6]等场合。文献[7]提出一种用于VFD滤波器设计的Farrow(法罗)结构，该结构由多个直接型有限冲击响应(Finite Impulse Response，FIR)子滤波器组成，只需用不同幂次方的时延参数对这些FIR滤波器做线性组合即可灵活调节滤波器的群延时，因而20多年来，Farrow结构成为VFD滤波器的主流框架^[8-14]。相应地，VFD滤波器的设计，实际上就是对Farrow结构多个子滤波器的系数进行配置的问题。实际应用中，总是期望该系数配置以高效、解析的方式实现，然而现有的两种主流方法(极小极大方法^[9-11]与加权最小二乘法(Weighted Least Squares，WLS)^[12-14])很难满足这个需求。

极小极大方法(Minimax)通过最小化滤波器的当前传输特性与期望传输特性之间的最大幅度误差来获得滤波器系数。文献[9]指出，该方法要求对所有子滤波器的系数分别优化，并且每次优化都涉及多次迭代更新，因此运算复杂度很高；此外，每个子滤波器的期望特性都源于理想滤波器的泰勒展开对应项的传输特性，文献[13]指出，由于理想滤波器的冲激响应衰减非常缓慢，这必然导致VFD滤波器设计需耗费大量的子滤波器，从而进一步增加了运算复杂度。因此，相较于优化设计方法，解析设计法更受欢迎。

与极小极大方法不同，WLS方法通过求解线性方程获得滤波器系数^[14](该线性方程由滤波器传输特性与理想滤波器传输特性的加权误差的最小二乘准则导出)，因此该方法是一种解析设计方法。然而，该线性方程的求解包含矩阵求逆，故其运算复杂度会随着滤波器阶数的增加而急速增加。

发明内容

本发明提供了一种低复杂度的可变分数时延滤波方法及滤波器，本发明将全相位滤波器的设计、三次样条插值与泰勒系数展开进行了有机的综合，实现了可变分数时延滤波器Farrow结构抽头系数的快速配置，详见下文描述：

一种低复杂度的可变分数时延滤波方法，所述方法包括以下步骤：

根据频率采样向量长度、截止频率确定滤波器过渡带和边界整数；

通过归一化的卷积窗、频率采样向量长度、边界整数获取全相位滤波器；

对全相位滤波器进行三次样条插值，获取样条系数；

将分数时延值的不同取值p∈[0,0.5]或p∈[-0.5,0)、以及样条系数带入泰勒解析式中求得可变分数时延滤波器法罗结构的子滤波器系数。

其中，所述通过归一化的卷积窗、频率采样向量长度、边界整数获取全相位滤波器具体为：

其中，g(n)为全相位滤波器；w_c(n)为归一化的卷积窗；N为频率采样向量长度；K为边界整数。