[发明专利]一种低复杂度的鲁棒子空间估计方法

说明书

本发明属于信号处理与通信领域，涉及一种低复杂度的鲁棒子空间估计方法。本发明的方法为了减小计算复杂度，主要是通过将未知变量分解为一系列块变量并选择块更新规则，然后找到适当的对应于原始目标函数的上界函数对目前进行求解，本发明的方法基于不确切的块坐标梯度下降，对每一个子问题，通过找到一个可靠的逼近解且仅仅通过矢量的四则运算，避免了高复杂度的一维线搜索优化问题的计算开销。同时，通过引入一种新的可调参的鲁棒函数，既避免了代价函数的不平滑性而带来的计算问题，又可以提高对异常点或脉冲噪声的鲁棒性。

技术领域

本发明属于信号处理与通信领域，涉及一种低复杂度的鲁棒子空间估计方法。

背景技术

子空间方法在信号处理、通信以及计算机视觉中具有重要的应用，其主要作用是通过选取低维不相关的变量成分来表示高维数据，以便于达到降噪和降维的效果。传统子空间方法大多为基于欧式范数(l₂)空间下的低秩矩阵分解，例如基于截断奇异值或特征分解的PCA(principal component analysis)方法；《Multiple emitter location andsignal parameter estimation》。众所周知，这种传统基于l₂范数的方法不能够适用于脉冲噪声，因为l₂范数仅在高斯背景噪声下具有最优性。事实上，在许多实际应用中，噪声成分除了包含一些相对较小幅度的高斯扰动之外，还包含了一小部分的奇异点(Outliers)。这些奇异点通常是由于传感器的异常扰动、放大器饱和以及一些恶意的攻击或干扰等因素而造成的。

近年来，研究适用于脉冲噪声下的子空间估计受到了学者们的广泛关注。由于l₂范数对脉冲噪声不具有鲁棒性，学者们开始尝试利用其它对脉冲噪声不具有敏感性的代价函数。最常用的代价函数为l₁罚函数。首先，它具有比l₂函数更低罚函数值特性；另外，它的凸函数特性使得在算法求解上也比较容易实现。《Optimal algorithms for L₁-subspacesignal processing》利用基于l₁范数的投影最大化算法；然而，该算法的计算复杂度非常高(随着数据维数增加而呈指数型增长)，因此不实用于较大的数据模型。《Practical low-rank matrix approximation under robust L₁-norm》利用交替优化求解低秩矩阵分解的方法分离出子空间，主要通过线性或二阶锥规划求解每一个凸子优化问题。《L_p-MUSIC:Robust direction-of arrival estimator for impulsive noise environments》利用l_p(1＜p＜2)范数为代价函数求解复数数据条件下的低秩矩阵分解，但仍然使用交替凸优化方法求解最小化问题，不同的是子问题通过复牛顿迭代算法求解。然而，该方法的计算复杂度仍然相对较高，因为每一个子问题都需要搜索最优的步长和求解Hessian矩阵(包括矩阵求逆运算)。另外，与L₁范数和l_p(1＜p＜2)范数相比较，l_p(1＜p＜2)范数对脉冲噪声更具有鲁棒性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，从低秩矩阵分解的观点来求解子空间，提出了一种低复杂度的鲁棒子空间估计方法，具体为高效的迭代重加权算法，该方法不需要任何的步长搜索，每次迭代都是一个子问题的最优闭式解。该方法能够适用于多种不同类型的脉冲噪声，为子空间估计提供了靠性保证。

本发明的技术方案是：

一种低复杂度的鲁棒子空间估计方法，该方法用于对脉冲噪声兼具鲁棒性的子空间估计，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取接收信号如下公式1：

Y＝Y_t+E (公式1)