[发明专利]一种考虑纤维滑移的钢纤维混凝土弹塑性本构模型构建方法

权利要求书

1.一种考虑纤维滑移的钢纤维混凝土弹塑性本构模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据复合材料混合理论，钢纤维混凝土自由能包括基体混凝土自由能和钢纤维滑移自由能：

式中：ψ(ε_ij,α_i)为钢纤维混凝土自由能，k_m、k_f分别为基体和纤维体积分数，且k_m+k_f＝1；Ψ_m为基体混凝土自由能密度，Ψ_f为钢纤维自由能密度；ε_ij为应变张量；α_i为复合材料内变量；p_mi代表混凝土塑性硬化/软化过程的内变量；(ε_ij)_f为纤维应变；为纤维滑移应变；ρ_m、ρ_f分别为基体混凝土和钢纤维的密度；

复合材料割线本构方程可由Coleman关系式得到：

σ_ij＝k_m(σ_ij)_m+k_f(σ_ij)_f

式中，

其中，σ_ij为应力张量的分量，(σ_ij)_m为基体混凝土应力张量的分量，(σ_ij)_f为钢纤维应力张量的分量，ψ_m(ε_ij,p_mi)为基体混凝土自由能密度，为钢纤维自由能密度；

假定基体混凝土弹塑性自由能不耦合，并引入纤维滑移自由能密度：

式中：为纤维弹性自由能密度，为纤维滑移自由能密度；s_i纤维滑移硬化内变量；

根据热力学基本原理，将上述公式代入Clausius-Duhem熵不等式，整理可得：

基体混凝土本构方程：

钢纤维本构方程：

基体混凝土塑性耗散能：

钢纤维界面滑移耗散能：

式中，σ_m为基体混凝土的应力，σ_f为纤维端部应力；为基体混凝土弹性自由能，为基体混凝土塑性自由能；为基体混凝土塑性应变，为基体混凝土弹性应变，为钢纤维弹性应变，为钢纤维弹性自由能密度；为钢纤维滑移自由能密度；κ_m、s_i分别为基体混凝土塑性硬化和纤维滑移硬化内变量；

将纤维分组，相同方向的纤维为一簇i，体积分数为密度为其方向矢量为混凝土基体中共有N簇，N为正整数，假定每一簇自由能密度为则复合材料自由能可记为：代入热力学耗散不等式，整理得：

式中：σ为钢纤维混凝土应力；σ_m为基体混凝土应力，为方向为α的纤维的端部应力；A^α为钢纤维纤维方向转换矩阵，表示张量的二阶缩并积；θ,为纤维在欧拉空间的方向角，θ为纤维轴向与欧拉空间z轴的夹角，为欧拉平面x0y面纤维与坐标x轴夹角；

对上式求偏微分，可得钢纤维混凝土本构方程：

其中，为钢纤维混凝土刚度矩阵，包括混凝土基体刚度和纤维刚度两个部分：

其中：为混凝土基体弹塑性刚度；为方向为α的钢纤维刚度；

步骤2：建立基体混凝土弹塑性本构模型，其特征在于，所述模型为：

其中，(σ_ij)_m为基体混凝土应力张量的分量表示，Δσ_ij、Δε_ij为Cauchy应力和应变张量分量；

基体混凝土弹塑性本构模型的构建方法，其特征在于，所述模型建立过程包括以下步骤：

步骤2.1：定义基体混凝土塑性屈服面；采用Hsieh-Ting-Chen屈服准则，屈服面方程为：

f＝ρ-Kρ_f＝0

其中，f为基体混凝土塑性屈服函数；K为硬化函数，ρ_f定义了基体混凝土的破坏包络面；为垂直于静水压力轴的应力分量；I₁为应力张量第一不变量，I₁＝σ_kk；J₂为偏应力张量S_ij第二不变量，σ_kk为静水压力应力张量；a,b,c,d分别为材料常数，a＝2.0108；b＝0.9714；c＝9.1412；d＝0.2312；δ_ij为Kronecker函数；θ为相似角，J₃为偏应力张量的第三不变量，J₃＝|S_ij|；

步骤2.2：确定塑性势函数, 采用经典Drucker-Prager塑性流动准则，塑性势函数为：

其中，α^p是考虑混凝土体积膨胀的系数，取0.2≤α^P≤0.3；

步骤2.3：确定屈服函数硬化法则；根据单轴试验得到的应力-应变关系曲线，基于过镇海单轴本构数学模型，并对塑性应变求偏导，得到塑性模量H_p；运用等效应变概念进行泛化，建立各向同性强化/软化法则：

强化法则：

软化法则：

式中，K(σ_ij,κ)为塑性强化/软化函数；a和b分别为控制混凝土应力-应变全曲线上升段和下降段的参数，其值可根据单轴受压试验拟合得到，与混凝土的强度密切相关；κ为基体混凝土塑性硬化参数，为累计塑性应变或塑性功；ε_cu为基体混凝土单轴受压应力-应变全曲线的峰值应变；为等效应变；ε_xx、ε_yy、ε_zz、ε_xy、ε_yz、ε_zx分别为应力张量的六个分量；

步骤2.4：根据已定义的混凝土破坏准则、强化/软化法则和非关联流动势能函数，推导基体混凝土弹塑性增量型本构关系，特征在于，其建立过程需要以下步骤：

步骤2.4.1：运用一致性条件：

其中：κ为塑性硬化内变量；

步骤2.4.2：结合塑性流动法则：

其中：为基体混凝土弹性刚度矩阵；λ^p为塑性乘子，F^p为基体混凝土塑性流动势函数，

步骤2.4.3：求解塑性乘子：

步骤2.4.4：结合胡克定律及塑性流动法则：

其中：为基体混凝土塑性应变张量的分量；为基体混凝土弹性应变张量的分量；

步骤2.4.5：最终得到基体混凝土的增量型弹塑性本构模型：

其中：D_ijkl为基体混凝土材料弹性刚度张量，G为基体混凝土剪切模量，ν为基体混凝土泊松比；δ_ij为Kronecker函数，当i＝j时，δ_ij＝1，当i≠j时，δ_ij＝0；

步骤3：建立考虑纤维界面滑移的一维弹性本构模型，其特征在于，所述模型为：

Δσ_f＝(E_tg)_fΔε_f

其中，σ_f为纤维端部的应力，(E_tg)_f为考虑纤维/基体界面滑移的刚度，ε_f为纤维应变；

当纤维未产生滑移时，即：ε_f＝ε_d，(E_tg)_f＝E^d；

当纤维产生滑移时，即：

其中，E^d为钢纤维弹性模量，Eⁱ为钢纤维界面滑移弹性模量，为纤维界面极限粘结强度；ε^f为纤维端部应变；εⁱ为钢纤维的持力端部应变；ε^*为钢纤维拔出应力-应变曲线的峰值应变；λ为纤维拔出力-位移曲线的软化模量；ε^d为纤维滑移应变；ε为纤维端部应变；

上述方法将高度非均质的复合材料钢纤维混凝土考虑为钢纤维和基体混凝土两个组分，其衔接为钢纤维与混凝土基体的界面粘结，可单独对钢纤维和混凝土本构关系进行定义；上述方法基于简单的普通混凝土单轴和真三轴压缩力学试验以及钢纤维拉拔试验即可确定钢纤维混凝土弹塑性本构模型所需要的参数；上述方法对混凝土屈服准则、硬化/软化法则和塑性流动法则进行参数取值；利用文献中钢纤维-基体拔出试验结果提出纤维界面滑移本构模型；上述方法不仅用于钢纤维混凝土弹塑性本构模型建立，还可用于聚丙烯纤维混凝土、玻璃纤维混凝土、碳纤维混凝土、聚乙烯醇纤维混凝土的本构模型的建立。