[发明专利]基于非线性约束最小二乘的单站定位方法

权利要求书

1.基于非线性约束最小二乘的单站定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：根据宏蜂窝信号传播特性构造宏蜂窝单站的NLOS信号传播模型；

步骤二：计算基站端每条反射径信号的到达角θ_i和到达时间τ_i，其中i＝1,...,m，m表示反射径条数；

步骤三：利用多径信号参数AOA,TOA及基站、目标和散射体间的位置关系建立定位方程组，此定位方程组为非线性欠定方程组；

步骤四：引入宏蜂窝的圆环模型，假设散射体均匀分布在以移动台为圆心、半径为R的圆上，移动台和基站间距离为D；

步骤五：根据圆环模型增加关于目标位置和散射体位置的非线性方程组，将非线性欠定方程组转化为超定方程组；

步骤六：实际测量时，考虑测量误差，将定位问题转化为非线性约束最小二乘问题；

步骤七：利用LM算法求解非线性约束最小二乘问题；

步骤八：当残差较大时，引入拟牛顿BFGS算法，对Hesse矩阵进行逼近，再利用LM算法求解；

步骤九：算法迭代结束，输出估计的目标位置

所述步骤三具体为：

设信号经第i个散射体反射后到达基站，经反射后的路径长度为r_i，则散射体坐标(x_i,y_i)为：

建立关于目标位置(x_MS,y_MS)和r_i的非线性欠定方程组，如公式(2)所示：

其中：c表示光速，方程组中共有m个方程，m+2个未知变量；

将公式(2)简写为：

所述步骤五具体为：

圆半径R表示为：因此有：

cτ₁-r₁＝cτ_j+1-r_j+1,j＝1,...,m-1 (4)；

联合公式(3)，得到宏蜂窝的圆环模型下求解目标位置和散射体位置的超定方程组，如下式所示：

上式方程组共2m-1个方程，m+2个未知变量，当m＞3时，式(5)即为超定方程组；

所述步骤六具体为：

由于AOA和TOA测量误差，公式(5)中等号不总是成立，因此将公式(5)写为：

其中：x＝(x_MS,y_MS,r_i)^T，χ＝(r₁,r_j+1)^T，ε_i(x)和ξ_j(χ)为残差；

故对目标位置的估计，通过最小化如下目标函数得到：

其中：

同时待估的目标位置(x_MS,y_MS)应处于以最小传播距离l_min＝cτ_min为半径，BS为圆心的圆内，同时最大最小到达角将MS限制在圆心角为α的扇形区域，扇形的两条半径用向量表示为和长为l_min，α₁为与BS和MS所在直线的夹角，α₂为与BS和MS所在直线的夹角，α₁,α₂可以用方向矢量表示为：

其中：

其中：α₁(x_MS,y_MS)表示α₁是关于x_MS,y_MS的函数；α₂(x_MS,y_MS)表示α₂是关于x_MS,y_MS的函数；

因此，(x_MS,y_MS)应处在下列不等式的交集内，即可行域Z内：

其中：x_BS为基站的横坐标，y_BS为基站的纵坐标，同时r_i≤cτ_max；

综上，式(5)的位置解算转换为求解如下的非线性约束最小二乘问题：

所述步骤八具体为：

步骤八-一：选取可行域内初始点X∈intZ，给定LM算法初始化参数：尺度因子μ＞0，增长因子β＞0；给定BFGS算法参数：初始对称正定阵Β₁＝I，其中，Ι为单位矩阵；给定终止误差0≤ε＜＜1，令k＝1；

步骤八-二：计算公式(7)的一阶导g_k＝▽F(X_k)＝J(X_k)^Tf(X_k)＝J_k^Tf_k，将J(X_k),f(X_k)简写为J_k,f_k，J_k为雅克比矩阵，f_k＝(f₁,f₂,...,f_2m-1)^T，J_k表示为如下形式：

步骤八-三：计算搜索方向d_k＝-(B_k+μI)^-1g_k，其中，B_k为对F(X)进行泰勒展开的二阶项的近似矩阵，其初始值为Β₁；

步骤八-四：由Armijio搜索求步长λ_k，令X_k+1＝X_k+λ_kd_k；

步骤八-五：计算下一时刻一阶导数g_k+1＝▽F(X_k+1)＝J_k+1^Tf_k+1，计算p_k＝X_k+1-X_k和q_k＝g_k+1-g_k；

步骤八-六：根据BFGS算法更新Β_k+1，Β_k+1的更新表达式如下：

其中：Β_k+1为B_k更新后的值；

步骤八-七：计算F(X_k+1)，如果F(X_k+1)＜F(X_k)，转入步骤八-八，否则转入步骤八-九；

步骤八-八：如果||d_k||₂≤ε，得到停止迭代，否则令μ:＝μ/β，同时k:＝k+1，并转入步骤八-二；

步骤八-九：如果||d_k||₂≤ε，得到停止迭代，否则令μ:＝μβ，同时k:＝k+1，并转入步骤八-二；

所述步骤八-四具体为：

步骤八-四-一：给定Armijio算法的参数ρ∈(0,1),σ∈(0,0.5)，最大迭代次数m_max，令m＝0；

步骤八-四-二：计算F(X_k+ρ^md_k)和F(X_k)+σρ^mg_k^Td_k，若F(X_k+ρ^md_k)≤F(X_k)+σρ^mg_k^Td_k，转入步骤八-四-四，否则转入步骤八-四-三；

步骤八-四-三：令m:＝m+1，并判断m是否达到最大迭代次数m_max，如否，则转入步骤八-四-二，若是，则停止迭代，并执行步骤八-四-四；

步骤八-四-四：输出搜索步长λ_k＝ρ^m。