[发明专利]一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法

说明书

本发明公开了一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，利用热传导方程的特征值问题对单晶炉二维轴对称晶体生长过程等径阶段硅熔体模型分析，计算得到特征值和对应的特征函数，利用阈值标量函数计算出各个特征函数对待还原区域的作用大小，并设定一个标量值作为选取特征函数的衡量标准，通过基于多种群遗传算法优化温度传感器测点的布设位置，最后利用这组优化位置组合的温度测量值与选取的特征函数计算得到反映硅熔体区域特性的权重因子，再与硅熔体内各点的特征函数做内积运算得到硅熔体的温度分布。该方法减小了复杂结构对布置温度传感器的影响，不受限于热传导物理问题，扩展性好。

技术领域

本发明属于晶体生长设备技术领域，具体涉及一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法。

背景技术

在直拉法生长硅单晶的过程中，氧是硅单晶中最主要的杂质，熔硅温度场的分布及变化对晶体中氧的含量及分布有重要的影响。熔硅温度梯度大、流动速度快等都会导致晶体中氧含量的增加，当硅片中沉淀过量的氧就会导致加工过程中的翘曲，不利于硅材料和集成电路器件的电学性能。另一方面，作为硅熔体的一部分，合适的自由液面温度分布对生长出高品质的硅单晶具有至关重要的作用。因此，利用温度传感器的检测数据判断当前硅熔体温度场是否符合晶体生长工艺要求，进而及时诊断出单晶硅生产过程中出现的问题具有非常重要的研究意义。

目前直拉单晶炉内温度测量使用的温度传感器主要有三种：红外测温传感器、热像仪、热电偶。其中红外测温传感器被安装在炉口位置，它能获得自由液面上任意一点的温度，但是它不能反映整个自由液面的温度分布；热像仪被放置在观察窗口处，它能测量自由液面上一块区域的温度分布，但由于单晶炉结构限制不能获得整个自由液面上的温度分布且价格非常昂贵；热电偶被安装在下炉室的炉壁上，它只能测量到石墨加热器上某一点的温度且安装时需要在炉壁上开孔，非常容易破坏炉内高温真空的工作环境；分析以上三种测温传感器的特点可知，传统的测温方法只能做到针对某一点或者某一可观测区域的测量，而对处在高温真空环境下的硅熔体却无法通过有效测量手段得到其温度场；另一方面，对于目前一些单晶炉专业仿真软件来说，计算得到硅熔体的温度场非常耗时。因此，单晶炉硅熔体温度场的重构问题，目前仍是晶体生长领域的难题之一。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，解决现有硅熔体温度场无法有效重构的问题，从而提高硅单晶的品质和优化单晶炉的工艺参数。

一种基于自由液面温度测量值和特征函数插值的硅熔体温度场重构方法，包括以下步骤：

步骤1：建立单晶炉二维轴对称硅熔体模型；针对晶体生长过程等径阶段硅熔体的温度分布进行建模，确定可布置温度传感器区域П，待还原温度分布区域Γ，求取所建模型的温度分布其中x表示硅熔体内点的坐标；

步骤2：计算热传导方程的特征值问题；热传导方程的特征值问题作为Sturm-Liouville问题的一种特例，其表达式表示如下：

其中ρ(x),c(x),k(x)分别为硅熔体几何模型上的热密度、热容量和热传导率，T表示温度，t表示时间，x表示硅熔体内点的坐标，表示偏微分算子，表示研究对象的边界，n表示边界法向量，α,β为Dirichlet和Neumann边界条件的系数；在给定边界条件下，由于硅熔体内无热源即F＝0，将式(1)中的热传导方程进行变换得到线性空间算子L，即

则其相应的特征值问题如下式：

其中λ_k，k＝1,2,...，λ_k表示特征值，与之对应的特征函数为求解式(4)可以得到无穷多个特征值及对应的特征函数；