[发明专利]电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应控制方法

权利要求书

1.一种电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应抗干扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统模型；具体为：

根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中，y为角位移，J_equ为惯性负载，k_u为扭矩常数，u为系统控制输入，B_equ为粘性摩擦系数，d_n为系统受到的常值干扰，为其他未建模干扰；

将(1)式写成状态空间形式，如下：

其中x＝[x₁，x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁，θ₂，θ₃]^T，其中θ₁＝Je_qu/k_u，θ₂＝B_equ/k_u，θ₃＝d_n/k_u，表示系统中其他未建模干扰；有以下假设成立：

假设1：参数θ满足：

其中θ_min＝[θ_1min，θ_2min，θ_3min]^T，θ_max＝[θ_1max，θ_2max，θ_3max]^T，均为已知，此外θ_1min＞0，θ_2min＞0，θ_3min＞0；

假设2：是有界的且一阶可微的，即

其中δ_d已知；

步骤2，设计误差符号积分鲁棒自适应控制器；具体为：

步骤2-1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的角位移跟踪误差，x_1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微，根据式(2)中第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(6)中k₁＞0为可调增益，则

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s)，式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0；

步骤2-2、引入一个辅助的误差信号r(t)

式中k₂＞0为可调增益；

根据式(2)、(7)和(8)，有如下r的展开式：

根据式(2)和(9)，有如下等式：

根据式(10)，设计基于模型的控制器为：

式(11)中，代表θ的估计值，为估计的误差，β为系统控制增益，k_r为正反馈增益，为参数自适应率，Γ＞0为可调的正的自调节律增益；

由式(11)中参数自适应率可知，虽然r为未知量，但是和其一阶导数是已知的，对自适应率进行积分得到：

将式(11)代入式(10)中计算得到：

求导得到：

步骤3，根据误差符号积分鲁棒自适应控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果。

2.根据权利要求1所述的电机伺服系统误差符号积分鲁棒自适应抗干扰控制方法，其特征在于，步骤3具体为：

定义辅助函数

z₂(0)、分别表示z₂(t)、的初始值；

经证明当时，P(t)≥0，因此定义李雅普诺夫函数如下：

为估计的误差，即

运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果，因此调节增益k₁、k₂、k_r以及Γ使系统的跟踪误差在时间区域无穷的条件下趋于零。