[发明专利]一种基于Stackelberg博弈模型的售电公司最优定价方法

权利要求书

1.一种基于Stackelberg博弈模型的售电公司最优定价方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤001.每个售电公司以一个随机电价作为初始值，且所有售电司将售电电价信息发送给用户；

步骤002.每个用户使用式确定从每个售电公司处购买的用电量；步骤003.售电公司计算从电网购买的电量和所有用户从该售电公司购电之和的差；

步骤004.代入式更新电价，其中t为迭代次数；

步骤005.任何一个售电公司更新电价，都将电价信息发送给用户；

步骤006.用户更新计划用电量并通知售电公司；

步骤007.其他售电公司也更新售电电价；

步骤008.满足收敛条件，终止，输出最优解；否则，转步骤2)；

步骤009.采用Stackelberg博弈求解，获得基于Stackelberg博弈模型的售电公司最优定价方法方案中的最优解。

2.根据权利1所述的基于Stackelberg博弈模型的售电公司最优定价方法，其特征在于：所述步骤001包括：

我们定义x_n,s为第n个用户从第s个售电公司处购买的电量，定义第n个用户的收益U_user,n为

Uuser,n=anΣs=1Kln(bn+xn,s)-Σs=1Kxn,sys/*MERGEFORMAT---(1)]]>

其中，U_user,s为用户所获得的收益；a_n为用户舒适度关系因子，可以衡量用户舒适度与费用的关系大小，单位为元；b_n为用户的用电效益系数；表示用户用电费用开支；

令y_s为第s个售电公司对用户提供的售电单价，C_n为第n个用户的电费支出预算；

对于售电公司给定的一组电价集合{y₁,y₂,..,y_K}，第n(n∈N)个用户通过求解下列用户优化问题计算其最优需求响应：

maxxn:={xn,s,∀s∈K}Uuser,n/*MERGEFORMAT---(2)]]>

s.t.Σs∈Kysxn,s≤Cn/*MERGEFORMAT---(3)]]>

xn,s≥0;∀s∈K/*MERGEFORMAT---(4)]]>

以上优化问题是一个凸优化问题，因此，解是唯一且最优的；

先从N个用户和2个售电公司开始分析，之后再将结果推导至K个售电公司，在这种情况下，该n个用户的优化问题为：

maxxn:={xn,s,∀s∈K}Uuser,n=anΣs=12ln(bn+xn,s)-Σs=12xn,sys/*MERGEFORMAT---(5)]]>

s.t.y₁x_n,1+y₂x_n,2≤C_n/*MERGEFORMAT(6)

x_n,s≥0；s＝1,2/*MERGEFORMAT(7)

对约束式使用拉格朗日乘子λ_n,1，λ_n,2，λ_n,3，从而将以上带约束条件的问题转化为下列形式

Luser,n=anΣs=12ln(bn+xn,s)-Σs=12xn,sys-λn,1(Σs=12ysxn,s-Cn)+λn,2xn,1+λn,3xn,2/*MERGEFORMAT---(8)]]>

以及互补松弛条件

λn,1(Σs=12ysxn,s-Cn)=0/*MERGEFORMAT---(9)]]>

λ_n,2x_n,1＝0/*MERGEFORMAT(10)

λ_n,3x_n,2＝0/*MERGEFORMAT(11)

λ_n,1＞0,λ_n,2,λ_n,3,x_n,1,x_n,2≥0/*MERGEFORMAT(12)

最大化问题的一阶优化条件是其中由于用户之间唯一的耦合是通过y_s，使得

∂Luser,n∂xn,s=0,∀n∈N,k∈K]]>

(anbn+xn,1-y1)-λn,1y1+λn,2=0(anbn+xn,2-y2)-λn,1y2+λn,2=0/*MERGEFORMAT---(13)]]>

用户的需求响应可以为以下其中一种形式：

1)情况一：x_n,1,x_n,2＞0：在这种情况下，λ_n,2＝λ_n,3＝0；将λ_n,2和λ_n,3代入

xn,s=an(λn,1+1)ys-bn,∀n∈N,s=1,2/*MERGEFORMAT---(14)]]>

将式代入获得

λn,1=2anbn(Σi=12yi)+Cn-1/*MERGEFORMAT---(15)]]>

我们将代入获得

xn,s=bnΣi=12yi+Cn2ys-bn,s=1,2/*MERGEFORMAT---(16)]]>

2)情况二：x_n,1＞0，x_n,2＝0：这是当式表明λ_n,2＝0且

xn,1=an(λn,1+1)y1-bn/*MERGEFORMAT---(17)]]>

将x_n,1代入式，可以得到

λn,1=anbny1+Cn-1]]>

将上式代入，得到

xn,1=ananbny1+Cny1-bn=Cny1/*MERGEFORMAT---(18)]]>

可以证明

bnΣi=12yi+Cn2y1-bn=Cny1]]>

欲证上式成立，只要证

bn(y1+y2)+Cn-2bny12y1=Cny1]]>

成立；只要证

bn(y2-y1)+Cn2y1=Cny1]]>

成立；只要证明

b_n(y₂-y₁)＝C_n

上式成立，是因为可以得到b_n(y₂-y₁)＝C_n；

因此，x_n,1可以写成如下形式

xn,1=bnΣi=12yi+Cn2y1-bn/*MERGEFORMAT---(19)]]>

3)情况三：x_n,1＝0，x_n,2＞0：这与情况二相似，可以得到如下形式

xn,2=Cny2=bnΣi=12yi+Cn2y2-bn/*MERGEFORMAT---(20)]]>

4)情况四：x_n,1＝0，x_n,2＝0：在这种情况下，λ_n,1＝0且λ_n,2，λ_n,3可以为任意非负实数，这是一种极端例子，只有当C_n＝0或者时才发生；请注意以上讨论情况一至三，均是在电力约束和成本约束为等式时计算得到；

因此一般地，由N个用户和K个售电公司组成的交易机制，根据给定的一组{y_s}，结合式，用户的用电量模型可以归纳为：

xn,s=bnΣi=1Kyi+CnKys-bn/*MERGEFORMAT---(21)]]>

其中，