[发明专利]一种基于多项式约化的初等数列问题自动求解技术

说明书

技术领域

本发明涉及的是人工智能领域，具体涉及一种基于多项式约化的初等数列问题自动求解技术。

背景技术

一般对于初等数列问题求解都是通过人工进行求解，对于现有的高中教学大纲要求的等差、等比数列问题。包括高中课堂提问、课后作业、平时测验考试和各省高考真题及模拟题中所出现的选择题、填空题和计算题。上述这些问题都没有自动求解的方法，也不能很好地帮助学生对题目进行分析理解。综上所述，本发明设计了针对初等数列问题的自动求解技术。

发明内容

针对现有技术上存在的不足，本发明目的是在于提供一种初等数列问题求解技术, 对给定题型的问题，无视所解题目是否曾经出现在真实试卷上,不仅可以解答已经发布的各省历年相关题目，而且可以自动解答相似题型的未知试题。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：一种基于多项式约化的初等数列问题自动求解技术，包括以下步骤：

1、拿到高中数学大纲中规定的等差等比数列试题。

2、把试题的内容直译为一阶谓词逻辑语句。

3、按照MAPLE软件平台的输入规则，按照事先设定好的格式，将有关数列问题的一阶谓词逻辑语句转化为MAPLE标准输入格式。

4、在MAPLE软件平台上导入编写的自动答题程序。

5、在MAPLE软件平台上输入由步骤3中得到的高考数列问题的MAPLE标准输入格式，并调用自动答题程序进行求解过程。

6、如果自动答题程序可以把问题求解出来，在MAPLE软件平台上显示所求问题的结果。

7、如果自动答题程序没有能力求解出来，在MAPLE软件平台上显示不能求解的原因。

本发明具有以下有益效果：在数学软件平台MAPLE上编写了可以自动解高考数列题的自动答题软件。对给定题型的问题，无视所解题目是否曾经出现在真实试卷上,不仅可以解答已经发布的各省历年相关题目，而且可以自动解答相似题型的未知试题。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

本具体实施方式采用以下技术方案：第一步：将问题划分为三类，按照数列种类的不同分为三类，等差数列、等比数列和等差等比混合题。

第二步：将数列题中给出的每个约束逐一变形为多项式等于零的形式。例如a_4=a_3+a_1转换为a_4-a_3-a_1=0.

第三步：把等差数列的未定元按照下面方式变形：

a_k=a_1+(k-1)d

S_k=k*a_1+k(k-1)d/2

把等比数列的未定元按照下列形式变形：

a_k=a_1*d^(k-1)

S_k=a_1^k*d^{k(k-1)d/2}

把所有多项式都转变为关于a_1和d为未定元的多项式。例如等差数列等式a_4=a_3+a_1经过这步变形为a_1+d=0.

由于题目往往不止一个约束，第三步可以得到一个关于a_1和d为未定元的方程组。

第四步：使用Groebner基快速算法，计算以a_1和d为变元计算方程组的Groebner基。得到的结果为a_1和d的值，或者为a_1和d之间的关系。

第五步：使用a_1与d的值，或者a_1与d的关系约化需要求的结果，求得答案。

本具体实施方式的求解技术对包括数列的混合多种初等数学知识的应用大题，可以计算出使用高中教学大纲要求的等差等比数列知识能解出的结果，用以辅助学生思考，也能作为一个解题模块适用于更高级别的答题软件解题。能够自动求解适用范围包括：高中教学大纲要求的等差、等比数列问题。包括高中课堂提问、课后作业、平时测验考试和各省高考真题及模拟题中所出现的选择题、填空题和计算题。

本具体实施方式在数学软件平台MAPLE上编写了可以自动解高考数列题的自动答题软件。对给定题型的问题，无视所解题目是否曾经出现在真实试卷上。不仅可以解答已经发布的各省历年相关题目，而且可以自动解答相似题型的未知试题。

实施例1：2015新课标I文科第7题：

已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）

使用我们的算法如下：

第一步告诉程序a_n是等差数列；

第二步得到两个等式d-1=0和S_8-4*S4=0；

第三步得到关于a_1和d的等式d-1=0和8*a_1-4*d=0；

第四步得到d和a_1的值d=1,a_1=1/2；