[发明专利]一种针对离散化Lorenz混沌序列的量化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种针对离散化Lorenz混沌序列的量化方法。

背景技术

三维的Lorenz混沌系统方程是由美国的气象学家Lorenz在研究大气对流模型时所提炼出的模型，该系统模型是三元一阶非线性微分方程，与一维和二维混沌系统不同，这是一个连续的混沌系统模型，不是离散的。它是当今被讨论和研究最多的非线性动力学系统，是典型的高维混沌系统，其系统方程为：

其中a，b，c是在一定变化区域内限制的实参数，x，y，z是方程的变量。

连续的Lorenz混沌系统离散化后，获得实值的混沌序列，但是想获得可用于流加密的伪随机序列，还要经过量化，即将实值序列通过相应的算法转换成0-1二值序列。关于混沌实值序列量化方法的选择有很多，其中普遍运用的典型量化方法分为阈值量化法、增量量化法以及区间量化法，量化方法的选择至关重要，其量化结果直接影响着混沌伪随机序列随机性的好坏，进而影响着混沌伪随机序列加密结果安全性的好坏。

阈值量化法：如果混沌系统迭代生成的实值序列变化范围在很小的范围之内，那么可以选定这个实值序列的数学期望作为阈值，将实值序列与阈值比较，如果大于等于这个阈值则将其输出为1，如果小于这个阈值则设定为0。这就是阈值量化法的过程，根据量化定义给出的数学表达式如下：

其中m就是量化方法中的阈值，也就是混沌系统产生的实值序列的数学期望，Q_0-1[x(n)]为量化函数。该量化方法的优点是实现方法简单。但是对于实值序列的变化范围要求比较严格，如果变化范围过大，容易造成量化后结果出现大量的长游程，降低序列的随机性。

增量量化法：也称之为方向量化法，但是用增量描述更加容易理解，其中“增量”即为相邻两个信号的差值，如果这个差值为正，则将后一个序列值设定为1，如果这个差值为负，则将后一个序列值设定为0，依次对混沌实值序列进行量化，其量化的数学表达式如下：

选择该种量化方法时，如果混沌实值序列出现连续的递增与递减，都会出现大量的长游程现象。所以此种方法适合于混沌序列实值变化节奏快，不会出现连续递增与递减的序列。

区间量化法：其数学表达式如下所示：

其中，m是大于0的任意整数，是实值序列范围区间上的2^m个连续的等分区间，如果实值落在奇数区间就是0，偶数区间就是1。该种方法适用于序列值范围较小的情况下，如果范围较大，则m值的大小则很难确定，如果m过大，则在具体硬件实现时所消耗的代价太大，如果m过小，则会出现长游程现象。

根据图1所给出的Lorenz混沌系统离散的实值序列的分布图，其中横坐标n表示序列长度，F(n)表示序列的迭代值大小，上方为Z(n)序列的分布图，下方分别为X(n)和Y(n)序列的分布图，根据图中序列值的分布特点，与一维和二维的混沌序列值的分布完全不同，其序列值的变化范围很大，从-20到40之间，不适用阈值量化法和区间量化法，容易产生大量的长游程，而且会在局部之间出现连续的递增与递减的趋势，因此也不适用增量量化法，根据以上的分析，虽然这几种典型的量化方法都可以对Lorenz混沌序列进行量化，但是量化结果会出现大量的长游程现象，影响序列的随机性，进而影响加密结果的安全性，所以这三种典型的量化方法均不适用于对Lorenz混沌序列的量化。

发明内容

基于以上不足之处，提出了一种针对离散化Lorenz混沌序列的量化方法，能够很好地克服了Lorenz混沌系统实值序列使用典型量化方法量化后出现的长游程现象。

本发明所采用的技术如下：一种针对离散化Lorenz混沌序列的量化方法，步骤如下：

(1)将实值序列值去掉负号，即都取正值；

(2)将实值序列值的小数点向后移动5位；

(3)将所有实值序列值去掉小数部分，即取整；

(4)将整数部分除以10取余数，即获得最初实值序列小数点后第5位数，其值在[0,9]范围内，其表达式如式(5)，其中x(n)是离散化的Lorenz混沌序列值，X(n)是处理后的实值序列值，X(n)∈[0,9]，将所得到的X(n)序列在经过一步阈值量化，即得到量化后的伪随机序列；