[发明专利]基于Lorenz系统最优序列和K-L变换的图像加密方法

权利要求书

1.一种基于Lorenz系统最优序列和K-L变换的图像加密方法，其特征在于，具体步骤如下：

(一)Lorenz系统最优序列的产生

选取欧拉法对Lorenz混沌系统进行离散化并获得实值序列，然后进行量化，步骤如下：

(1)将实值序列值去掉负号，即都取正值；

(2)将实值序列值的小数点向后移动5位；

(3)将所有实值序列值去掉小数部分，即取整；

(4)将整数部分除以10取余数，即获得最初实值序列小数点后第5位数，其值在[0,9]范围内，其表达式如式(2)，其中x(n)是离散化的Lorenz混沌序列值，X(n)是处理后的实值序列值，X(n)∈[0,9]，将所得到的X(n)序列在经过一步阈值量化，即得到量化后的伪随机序列；

(5)采用阈值量化方法，取所有值的期望为阈值，比较数值大小，大于这个阈值就取1，小于等于这个阈值就取0，其表达式如式(3)，其中是X(n)序列的数学期望，即平均值，Lorenz混沌序列经过处理后近似为5，即Q_0-1是最终获得伪随机二值序列，根据公式(2)和(3)分别对Lorenz混沌系统生成的X，Y，Z三个方向的序列分别量化，分别得到三个方向的伪随机二值序列，

选出Lorenz-X序列为Lorenz系统最优序列；

(二)加密图像的预处理

彩色图像是由三原色矩阵组成，分为R，G，B三个颜色分量，每个颜色分量矩阵是由像素矩阵值组成，分别表示为R_n×m(x,y)，G_n×m(x,y)，B_n×m(x,y)三个整数矩阵，其中n表示矩阵的行数，m表示矩阵的列数，n×m就是图像的像素值个数，其值的范围也是在0-255之间，彩色图像先转换成三个颜色分量的矩阵R_n×m(x,y)，G_n×m(x,y)，B_n×m(x,y)；

(三)三色像素矩阵的K-L变换

K-L变换的公式如下式所示：

Y＝AX (4)

其中X表示图像的像素矩阵，而A则是X矩阵的协方差矩阵的特征向量矩阵的转置矩阵，X矩阵的协方差矩阵是一个实对称矩阵，实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，其中如果A为正交矩阵，则有A^TA＝I，再根据式(4)，带入得A^TY＝A^TAX＝X，获得了K-L变换的反变换，如下式所示：

X＝A^TY (5)

根据上述K-L变换的原理，对应一幅图像给出K-L变换的具体过程，图像矩阵为X_m×n，由于K-L变换对应的是方阵，所以这里令m＝n，不够项补0，图像矩阵表示为

将每一列都设为一组向量，则矩阵X_m×n表示成X_m×m＝[X₁,X₂,…,X_m]，其协方差矩阵表示为：

其中c_ij为像素矩阵中对应每个元素的协方差，表示为：

c_ij＝E{(X_i-M_Xi)(X_j-M_Xj)} (8)

其中定义为：

再令λ和F为协方差矩阵C的特征值和对应的特征向量，那么有：

|C-λI|＝0 (10)

CF＝λF (11)

由上式(10)和(11)得到m个特征向量的特征值分别为λ₁,λ₂,λ₃,…λ_m，通过所得的特征值分别求出对应的特征向量的为下式：

F_i＝[f_i1,f_i2,…f_im],i＝1,2,…m (12)

通过转置后的特征向量所构成的矩阵就是K-L变换矩阵A,其式为：

将A矩阵与图像X矩阵相乘的过程就是K-L变换，经过此变换就能够降低图像的相关性以及达到图像置乱的效果；由上述步骤，即分别得到三个颜色分量的矩阵R_n×m(x,y)，G_n×m(x,y)，B_n×m(x,y)的K-L变换，将其分别表示为R_K-L(x,y)，G_K-L(x,y)，B_K-L(x,y)；

(四)加密图像的获得

将图像的矩阵按一行接一行的顺序转换成一条整数值序列，分别表示为R(i)，G(i)，B(i)，其中i∈(0,n×m)，由于像素值的范围是在0-255之间，所以每一位的像素值又转换成8位的二进制数，便获得了基于图像的二进制序列R(j)，G(j)，B(j)，其中j∈(0,n×m×8)，再与先前经过离散与量化产生的Lorenz混沌二值X序列，以L(j)表示，按位进行异或处理，分别对R，G，B三个颜色分量做同样处理，最后得到的是三个颜色分量加密后的序列值，并按8位组成一个十进制数，还原为图像序列值及图像像素矩阵，最后可以得到加密后的彩色图像，而图像解密的过程就是加密的逆过程，即将加密后的图像与混沌序列做一次异或运算处理再做K-L反变换，就能还原出之前的原始图像，

实现加密的公式如下式所示：

其中i∈(0,n×m)，j∈(0,n×m×8)，E(j)是加密后的图像二进制序列，⊕表示异或操作，将E(j)按每8比特转换成十进制整数序列，再转化成n×m阶的矩阵，将三个颜色方向矩阵合并成彩色加密图像。