[发明专利]模拟复杂流体运动的求解方法

说明书

本公开提供了一种模拟复杂流体运动的求解方法，针对流体运动方程，先计算高精度的空间导数，进而计算出高精度的时间导数，再使用Taylor格式求出下一步计算解，并积分得到指定目标时刻的数值解。本公开的方案是适用于大气科学数值模式的时/空精度匹配的高阶算法，使数值模拟中的总误差得到控制，减小了天气和气候数值模式中由于计算误差导致的不确定性。

技术领域

本公开涉及大气科学领域，尤其涉及一种模拟复杂流体运动的高精度求解方法。

背景技术

数值模式和数值模拟是定量研究复杂流体运动如天气和气候变化的主要工具，但是由于数学模型中各变量之间复杂的非线性作用关系，导致模拟结果中存在着不确定性。其中计算误差对数值模拟结果的影响可以从复杂的大气环流模式、耦合模式运行结果看出，也可以从简单的混沌动力系统、准地转模式的数值试验得到验证。因此，如何采取有效的方法来控制计算误差的增长，对天气过程和复杂流体运动的长时间的数值计算和精确的数值模拟至关重要。

许多流动运动(从复杂的N-S方程到简单的平流方程)都可以写为算子形式：为了使用计算机求解此类方程，目前已有一些研究引进了高精度算法来对其进行数值模拟。但这些研究在空间差分上使用高精度格式的较多，而时间积分方案多为较低精度的计算格式(习惯上将阶数3阶或以下的算法称为低精度或低阶算法；高精度一般为4-9阶算法，也称高阶算法；10阶以上称为超高阶或超高精度算法)。这就导致了空间、时间计算精度有时不匹配，会影响模式长时间计算的准确性。只有整体提高算法的精度(即同时提高时间和空间精度)，才可使数值模拟中的总误差得到控制，即需要研究适用于大气科学数值模式的时/空精度匹配的高阶算法，以减小天气和气候数值模式中由于计算误差导致的不确定性。

公开内容

(一)要解决的技术问题

本公开提供了一种模拟复杂流体运动的高精度Taylor-Li求解方法，以至少部分解决以上所提出的技术问题。

(二)技术方案

根据本公开的一个方面，提供了一种模拟复杂流体运动的高精度求解方法，针对流体运动方程F为关于时间和空间的变量，L为包含F以及F关于空间变量导数的算子，先计算高精度的空间导数，进而计算出高精度的时间导数，再使用Taylor格式求出下一步计算解；包括：

步骤A，给定初始条件，旋转合适的空间步长h和时间步长τ，设定积分的终值时刻，最高时间积分精度为M阶；

步骤B，在选定的M阶时间精度下，采用n阶高阶精度空间差分格式进行空间差分计算，n与最高时间积分精度M的值相匹配；

步骤C，设置时间积分精度为k阶，k＝1，2，…M，利用高精度的空间导数，进而计算出高精度的k阶时间导数；

步骤D，增加时间积分阶数k，重复步骤C，直到k＝M循环结束，采用Taylor级数法进行时间积分计算一步时间积分；

步骤E，重复上述步骤B～D，积分得到指定目标时刻表示流体速度方向的数值解。

在本公开的一些实施例中，所述步骤A中，最高时间积分精度M为大于等于3的整数；空间差分阶数n为大于等于6的整数，例如最高时间积分精度M为5，10或20；空间差分阶数n为30，50，100或500。当最高时间积分精度M越大时，设置匹配的空间差分精度n阶越高。

在本公开的一些实施例中，给定的所述初始条件为连续光滑的，周期性的初始条件。

在本公开的一些实施例中，所述高精度求解方法使用了Multiple precision(MP)库，采用1024二进制位精度。

在本公开的一些实施例中，所述步骤B中，空间差分计算采用递归微分的方式计算，空间差分方法采用以下公式：