[发明专利]富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法

权利要求书

1.一种富水隧道掌子面突水破坏临界水压及临界厚度的确定方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)确定破坏体之间的几个关系如下：

式中：dA为破坏面微元面积；r(x)为破坏面到破坏体中心线x轴的垂直距离；a为破坏面上任意一点的切平面与掌子面前方破坏体的速度v的夹角；r与r(x)表达的是同一个意思；r'为r的一阶导数；以下的r'(x)与r'表达的是同一个意思；

(2)隧道掌子面前方富水压力所做功率为：

式中：W_p为富水压力所做功率；p为含水层的水压力；d为掌子面前方破裂的宽度；v为掌子面前方破坏体的速度；

(3)掌子面破坏面的能量耗散率为沿整个破坏面的积分：

式中：E_D为掌子面破坏面的能量耗散率；A为整个破坏面的面积；W_A为破坏面微元面积dA上的能量耗散率；

其中：

而：

所以：

式中：σ₁为最大主应力；σ₃为最小主应力；σ_t为岩石的抗拉强度；

结合几何关系，可以求得：

式中：H为隔水层厚度；

(4)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可以得到：

W_p＝E_D；

(5)将步骤(2)公式与步骤(3)公式带入上式，可以得到掌子面前方含水层的水压力p为：

(6)为求掌子面临界突水的含水层的水压力p，令泛函数为：

式中：ψ[r(x),r'(x),x]称为泛函数；

(7)步骤(6)中的泛函数存在极值时，则由泛函数的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：

求解可得：

式中：ψ为ψ[r(x),r'(x),x]，即泛函数；c₁、c₂是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；

(8)步骤(7)中的系数c₁、c₂由以下条件确定：

可得：

式中：D为隧道的开挖高度；

(9)将步骤(8)中的系数回代步骤(7)的公式中，即可求得破坏面的方程：

对上式转换则得：

令则

根据上述方程即可绘制掌子面突水的三维破裂面形状；式中，y表示三维破裂面的y坐标值；z表示三维破裂面的z坐标值；即破裂线绕x轴旋转，r不变，但破裂面上的y与z的坐标在变化；

(10)将求得的r(x)代入步骤(5)公式中，即可求得含水层的水压力p：

上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：

将上式 中微分求得的d，回代入p的表达式中，即为在已知隔水层厚度H下的临界突水的含水层的水压力；

(11)对步骤(10)中p的表达式进行变换可以求得：

上式中，d为未知量，通过微分求极值的条件可以得到：

将上式 中微分求得的d，回代入H的表达式中，即为在已知含水层的水压力p下的临界隔水层厚度H。