[发明专利]一种基于压缩感知的桥梁移动车辆荷载识别方法

权利要求书

1.一种基于压缩感知的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)在桥梁上均匀布置测速装置用于测量车辆的移动速度，同时在桥梁上布置若干应变和加速度传感器用于记录车致桥梁响应；

2)根据桥梁物理力学模型推导车致桥梁响应的解析表达式，将移动车载离散为阶跃函数形式，同时对车致桥梁响应解析表达式的时间域进行离散；

3)采用压缩感知理论对应变和加速度响应进行随机采样；

4)在离散三角函数构成的变换域展开未知移动车载，将移动车载识别问题转化为各个分解系数的求解问题；

5)对随机采样后的不同应变和加速度响应进行归一化处理，并引入L₁范数正则化方法建立移动车载识别方程；

6)用稀疏优化问题求解工具包SLEP中的LeastR函数求解移动车载识别方程，并将识别结果转换为移动车载的时程信号；

所述方法的具体实施步骤为：

考虑在无初始条件下，移动车载f作用于桥梁上，移动车载f的个数为n_f，采样时间间隔为Δt，共测量得到n_b个测点响应数据；

考虑第j个移动车载f_j在时间段[t₁,t₂]内作用在桥梁上，令时间长度T＝t₂-t₁，测量得到的第i个测点响应b_i，b_i的维数为N_i×1，即：

A_ijf_j＝b_i (1)

式中，A_ij表示在第j个移动车载f_j的作用下，第i个测点响应b_i所对应的系统矩阵系数；i＝1,2,…,n_b；j＝1,2,…,n_f；

构造M_i×N_i的测量矩阵Φ_ci对第i个测点响应b_i进行随机采样，测量矩阵Φ_ci中各个元素均服从独立同分布、均值为0、方差为1/M_i的正态分布，与第i个测点响应b_i对应的测量矩阵Φ_ci的行数M_i由以下关系式计算得到：

式中，c为常数，其取值为c≈4.0，ln(·)表示对数运算，K_i为假定的测点响应b_i在某个变换域内的稀疏度；

得到桥梁在第j个移动车载f_j的作用下，随机采样得到的第i个测点响应的表达式为：

Φ_ciA_ijf_j＝Φ_cib_i (3)

分别定义频域上离散的余弦函数与正弦函数为：

式中，时间t的取值范围为[t₁,t₂]，Δf为所关心的第j个移动车载f_j的频率分辨率，参数n_t由所关心的第j个移动车载f_j的最高频率f_t确定，即：

式中，ceil(·)表示向上取整；

利用上述两类函数序列，构造如下变换域矩阵：

式中，和分别表示采用余弦函数和正弦函数在[t₁,t₂]内以采样时间间隔Δt计算得到的时间序列；

将第j个移动车载f_j表示为：

式中，表示变换域矩阵Ψ_cn的第k列，α_njk表示第j个移动车载f_j的第k个分解系数；i＝0,1,2,…,n_t；j＝1,2,3,…,n_t；将上式表示为矩阵形式，得：

f_j＝Ψ_cnα_nj (9)

式中，

由分解系数α_nj引起的随机采样响应Φ_cib_i表示为：

Φ_ciA_ijΨ_cnα_nj＝Φ_cib_i (10)

简写为：

B_ijα_nj＝y_i (11)

式中，B_ij＝Φ_ciA_ijΨ_cn，y_i＝Φ_cib_i；考虑多个移动车载与多个测点响应时，需对随机采样得到的测点响应进行归一化计算，并将上述公式扩展为：

将上式简记为：

Bα_n＝b_y (13)

对第j个移动车载f_j的变换域进行如下归一化：

式中，表示α_n中仅有α_nj的第i个元素取1时所产生的归一化后的响应，║·║₂表示向量的2-范数；i＝1,2,...,2n_t+1；

第j个移动车载f_j由变换域Ψ_cj表示为：

f_j＝Ψ_cjα_j (15)

式中，α_j表示第j个移动车载f_j在变换域Ψ_cj中的分解系数构成的向量；

由分解系数α_j引起的随机采样响应y_i表示为：

Φ_ciA_ijΨ_cjα_j＝y_i (16)

简写为：

C_ijα_j＝y_i (17)

考虑多个移动车载与多个测点响应，上述公式能够扩展为：

上述公式表明，在移动车载的作用下，桥梁结构的输入和输出之间的关系能够统一表示为：

Cα＝b_y (19)

式中，C表示系统传递矩阵；α表示分解系数向量，b_y表示结构响应向量；利用L₁范数正则化，建立如下移动车载识别方程：

式中，║·║₁表示向量的1-范数，λ为L₁范数正则化方法的正则化参数，采用SLEP工具包中的LeastR函数求解公式(20)的优化问题，得到归一化后变换域内的分解系数，进一步结合公式(15)计算移动车载识别结果；λ0。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于：所述方法采用压缩感知理论对应变和加速度响应进行随机采样，利用由离散三角函数构成的归一化变换域表示未知移动车载，引入L₁范数正则化模型建立识别方程，采用SLEP工具包中的LeastR函数求解识别方程。