[发明专利]色噪声下基于协方差矩阵重构的波束形成方法

权利要求书

1.色噪声下基于协方差矩阵重构的波束形成方法，其特征在于，所述波束形成方法包括如下步骤:

S1，建立阵列天线接收信号模型：设定M个阵元组成的阵列均匀线阵，设定任意阵元间各向同性并忽略阵元间的互耦作用，阵元间距d为1/2λ，其中λ＝c/f，c为光速，f为入射信号的频率；

则当有P+1个远场窄带信号，接收信号模型表示为：

X(t)＝as(t)+Bj(t)+n(t).

式中，j(t)为P×1干扰信号，B为干扰信号所对应的M×P维导向矢量矩阵，n(t)为M×1维噪声信号，s(t)为期望信号的大小，a为期望信号的导向矢量；

阵列天线采用的模型为均匀线阵，因此，期望导向矢量表示为：a＝[e^{j2πdsinθ/λ}…e^{j2π(M-1)dsinθ/λ}]，其中θ为期望信号入射角度；

干扰信号导向矢量矩阵B表示为：B＝[b₁ b₂…b_p].，其中i＝1,2,…,P，ψ为干扰信号入射角度；

假设期望信号和干扰信号间互不相关，则阵列天线接收信号的协方差矩阵表示为：

R＝E[X(t)X^H(t)]＝aR_sa^H+BR_jB^H+R_n..；

式中，R_s＝E[s(t)s^H(t)]为期望信号协方差矩阵，(·)^H代表矩阵共轭转置，R_j为干扰信号协方差矩阵，R_n为噪声矩阵；

采样协方差矩阵表示为：

S2，通过修正采样协方差矩阵的小特征值，进而修正采样协方差矩阵；包括以下步骤：

S21，对采样协方差矩阵进行矩阵分解，得到如下的表达式：

式中，λ_i(i＝1,2,…,M)为采样协方差矩阵的按照降序排列的特征值，e_i为与之对应的特征向量；E_s＝[e₁,e₂,…,e_P+1]为相应的干扰信号子空间，Λ_s＝diag[λ₁,…,λ_P+1]为对应的特征值对角阵；E_n＝[e_P+2,…,e_M]为噪声子空间，Λ_n＝diag[λ_P+2,…,λ_M]为对应的特征值对角阵；

S22，通过大数定律以及中心极限定理估计噪声对应的采样协方差矩阵的小特征值的收敛值，表示为

S23，将采样协方差矩阵中的小特征值用λ_σ来代替，对采样协方差矩阵进行修正，修正后的采样协方差矩阵表示为：

S3，应用矩阵分解以及空间谱估计理论分别构造干扰信号子空间与另一个信号子空间，并通过交替投影算法来求取两个子空间的交集，求取期望信号导向矢量；包括以下步骤：

S31，通过空间谱估计理论重建另一个信号的子空间，该子空间表示为：

式中，Θ为期望信号来波方向角度区域；

将上式中的积分形式转化为累加形式，表示为：

式中，a(θ_j)表示角度θ_j对应的导向矢量，其中θ_j(j＝1,…,J)∈Θ，Θ被均分为J份；

S32，对该子空间进行特征值分解，得到如下的表达式：

式中，γ_i(i＝1,…,M)为C_asv的按照降序排列的特征值，v_i为对应的特征向量；V_s＝[v₁,…,v_N]为期望信号所在的子空间,其中N为C_asv的大特征值个数；N为满足下列不等式约束的最小正整数：

其中，ξ为预先设定的阈值并满足0＜ξ＜1；

S33，通过交替投影算法来求取两个子空间的交集，进而求取期望信号导向矢量：

期望信号导向矢量位于子空间V_s内，因此，期望信号导向矢量a_s可以看成是两个子空间的交集，即C₀＝C₁∩C₂；

期望信号导向矢量a_s的两个约束条件C₁和C₂分别表示为：

C₁＝{a_s:a_s＝E_sα_E}

C₂＝{a_s:a_s＝V_sα_V}

式中，α_E和α_V为对应子空间系数矢量；

利用交替投影算法来获取两个子空间的交集，迭代方程可以写成：

式中，迭代初始向量为估计期望信号导向矢量a(θ_p)，当L→∞时，a_L+1最终收敛于期望信号导向矢量a_s；其中并且满足以下不等式：

式中，eig_max(·)表示求取一个矩阵的最大特征值；因此，求得：

其中代表求取的最大特征值对应的特征向量;

S4，通过修正后的采样协方差矩阵减去期望信号协方差矩阵的方法，对干扰噪声协方矩阵进行重构；最后求取阵列天线权值矢量;重构后的干扰噪声协方差矩阵表示为：

式中，R_i+n为重构后的干扰噪声协方差矩阵为修正后的采样协方差矩阵为期望信号功率，a_s为期望信号导向矢量;

依据求得期望信号导向矢量a_s和修正后的采样协方差矩阵求得取期望信号功率，

表示为：

因此，根据重构R_i+n；

则自适应波束形成器输出的阵列天线权值矢量表示为：