[发明专利]一种基于非奇异终端滑模的四旋翼无人机有限时间自适应控制方法

权利要求书

1.一种基于非奇异终端滑模的四旋翼无人机有限时间自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，建立四旋翼无人机的动力学模型，初始化系统状态、采样时间和系统参数，过程如下：

1.1 假设无人机是刚性完全对称的，且其中心与机体坐标系原点重合，对四旋翼无人机系统进行受力分析，建立坐标系，一个是基于地球的惯性坐标系，由坐标轴X_E、Y_E、Z_E确定，另一个是基于四旋翼无人机的机体坐标系，由坐标轴X_B、Y_B、Z_B确定，从机体坐标系到惯性坐标系的转移矩阵M为:

其中，ψ、θ、φ分别称为无人机的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示惯性坐标系绕其各坐标轴的旋转角度；

1.2 根据牛顿欧拉公式分析动力学模型，平动状态下有：

其中x、y、z分别表示四旋翼无人机在惯性坐标系下的位置，m为无人机的质量，U_F表示四个旋翼产生的升力，mg为无人机所受的重力，g是重力加速度，U_F和mg之和表示作用在无人机上的合外力F；

将式(1)代入式(2)得：

1.3 在机体坐标系下，根据欧拉公式，转动状态下有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别表示机体坐标系各轴力矩，I_xx、I_yy、I_zz分别表示机体坐标系各轴转动惯量，ω_x、ω_y、ω_z分别表示机体坐标系上的各轴姿态角速度，分别表示机体坐标系上的各轴姿态角加速度；

由式(4)得：

四旋翼无人机是通过调节旋翼的转速实现飞行控制的，其控制力矩和旋翼升力与旋翼的转速有直接关系，如式(6)所示：

其中L表示四旋翼无人机的质心到各旋翼轴线的距离，k_F表示升力系数，k_M表示扭矩系数，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄分别表示各旋翼的转速；

1.4 考虑实际环境下外界对系统产生干扰，建立四旋翼无人机的动力学模型，四旋翼无人机一般处于低速飞行或悬停状态，姿态角变化较小，认为如下式(7)：

其中

d_x、d_y、d_z、d_φ、d_θ、d_ψ代表模型的外部干扰；

式(7)属于二阶多输入多输出非线性系统，为便于控制器的设计，式(7)表示为如下形式：

其中状态变量X＝(x,y,z,φ,θ,ψ)^T，对角矩阵B(X)＝diag{1,1,1,b₁,b₂,b₃}，输入U＝(U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z)^T，外部干扰D(t)＝(d_x,d_y,d_z,d_φ,d_θ,d_ψ)^T，且满足下列条件：

||D(t)||_∞≤ρ (9)

其中||D(t)||_∞为D(t)的无穷范数，ρ是一个大于零的常数；

步骤2，计算控制系统跟踪误差，设计非奇异终端滑模面，过程如下：

2.1 定义系统跟踪误差为：

e＝X-X_d (10)

其中X_d为可导期望信号，X_d＝(x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d)^T，x_d、y_d、z_d、φ_d、θ_d、ψ_d分别为对应的位置和姿态角的期望值；

式(10)的一阶微分和二阶微分表示如下：

2.2 定义非奇异终端滑模面为：

其中S＝(s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆)^T，β^-1＝diag{β₁^-1，β₂^-1，β₃^-1，β₄^-1，β₅^-1，β₆^-1}为正定矩阵，s_i、β_i、e_i分别表示对应的x、y、z、ψ、θ、φ的滑模变量、常值系数、误差一阶导数，i＝1,2,3,4,5,6，sign()为符号函数，p、q为正奇数，且1<p/q<2；

步骤3，基于四旋翼无人机的动力学系统，根据非奇异终端滑模，设计控制器，过程如下：

3.1 基于式(8)，非奇异终端滑模控制器被设计为：

U＝U_eq+U_re (14)

其中，常数η>0，

3.2 设计李雅普诺夫函数

对式(13)进行求导得

其中

将式(14)～(16)代入式(18)中得到

对式(17)进行求导得

由式(20)得

将式(9)代入式(21)得

其中η>0，β为正定矩阵，p、q为正奇数，则显然因此判定系统是稳定的；

步骤4，优化控制器，采用自适应控制方法处理系统中存在的干扰和惯性不确定性，过程如下：

4.1 将外部干扰D(t)的界重新假定为：

其中，c、k₁、k₂是未知边界，由于实际控制系统中不确定性的复杂结构而不容易获取；

4.2 基于式(14)～(16)将控制律修改为：

U₁＝U_eq1+U_re1 (24)

其中，是γ的估计；分别是c、k₁、k₂、ρ的估计；

设计估计参数的更新律分别为：

其中，p₀＞0，p₁＞0，p₂＞0，ε₀＞0，ε₁＞0，ε₂＞0是设计参数；

4.3 设计李雅普诺夫函数

其中

对式(32)进行求导，再代入式(18)得到

将(24)～(26)代入式(33)得

将式(28)代入式(34)得

由式(35)得

将式(27)、(29)～(31)代入式(36)得；

将式(23)代入

若要满足则则有其中δ＝ε₀c²+ε₁k₁²+ε₂k₂²，表示取其中元素的最小项；V_sa的减小驱使闭环系统的轨迹为因此闭环系统的轨迹最终被界定为