[发明专利]一种基于最大位移的复杂板壳厚度快速优化设计方法

说明书

技术领域

本发明属于机械结构快速优化设计领域，涉及一种基于最大位移的复杂板壳厚度的快速优化设计方法。

背景技术

板壳是典型的工程构件，其厚度尺寸远小于其它特征尺寸。随着复杂板壳结构广泛应用于航空航天、仪表元件和海洋工程中，其安全性越来越引起人们的注意，而板壳厚度的设计直接关系着其机械性能。因此对设计人员来说，如何快速准确地确定板厚显得尤为重要。

由于不能忽略复杂结构特征对结构性能的影响，复杂板壳结构的厚度难以直接用板壳理论进行计算。目前，国内外对复杂板壳厚度设计主要采用经验法和类比法，这两种设计方法对经验的依赖度很高且设计多为冗余设计。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于最大位移的复杂板壳厚度快速优化设计方法，其可快速计算出复杂板壳结构在满足相应临界位移条件下的最优厚度，以解决板壳结构复杂而难以直接利用板壳理论进行计算的问题。

本发明按以下技术方案实现：根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，推导出基于最大位移的最优板壳厚度计算公式：首先，假设厚度为h₁和h_cr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构，其中厚度h₁某一任意已知的初始值，厚度h_cr未知，h_cr为满足最大位移μ_cr时的最优板壳厚度，即h_cr为所求最优解；然后建立有限元模型，通过有限元分析，计算出厚度为h₁时的最大位移μ₁；进一步地，将μ₁、h₁、μ_cr带入公式便可以快速计算出满足临界最大等效应力条件下的最优厚度。

获取最优厚度的计算公式的具体方法如下：

首先，假设厚度为h₁和h_cr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构。根据有限元理论，板壳位移和载荷关系可表示为：

Kμ＝F(1)

式中，K为总体刚度矩阵，μ为位移，F为载荷。

根据有限元理论，对完全约束的结构，K为正定矩阵，因此式(1)可表示为：

μ＝K^-1F(2)

根据有限元理论和板壳理论，刚度矩阵K可表示为：

K＝h³K^u(3)

式中，K^u表示当壳厚度为单位1的刚度矩阵。

将式(3)代入式(2)，可得：

μ＝h^-3(K^u)^-1F(4)

式(4)中，对满足设计要求的位移μ为已知，K^u和F已知的情况下，可计算板壳厚度h。但由于K^u的获取比较困难，所以对于设计人员来说很难直接通过上式来计算。

假设某一任意已知的板壳厚度h＝h₁时，位移向量μ₁和厚度h₁的关系为：

当板壳厚度h＝h_cr，位移向量μ_cr和厚度h_cr的关系式可表示为：

根据假设，对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型。即，式(5)和式(6)中将两式相除可得：

由式(7)可知，当厚度分别为h₁和h_cr时对应的节点位移向量μ₁和μ_cr之间的关系式。设计时，临界位移μ_cr往往为一维的标量(如：最大位移或某点的位移等)。

根据线性理论和有限单元理论，具有相同物理意义的位移标量μ₁和设计要求的临界位移μ_cr，同样可满足式(7)中的关系式。因此，优化设计厚度h_cr可表示为：