[发明专利]一种基于状态观测器的振动模态参数识别方法

权利要求书

1.一种基于状态观测器的振动模态参数识别方法，其特征是，该方法针对特定结构和关注的振动阶次，先利用ANSYS模态分析近似得到各阶振动频率和振型，再建立自由振动实验，采用多个非接触式的高分辨率激光位移传感器测量结构位移信号，据此建立整个系统的模态状态空间方程和状态观测器；在利用状态观测器得到各阶自由振动模态坐标之后，采用FIR滤波器滤除其中的干扰信号；最后采用指数衰减的正弦函数来拟合滤波后的模态坐标获取各阶振动精确的频率和阻尼比，利用锤击法在自由振动实验中获得更精确的模态参数；方法的具体步骤如下：

步骤一：组建自由振动实验系统，

自由振动实验系统由铝悬臂梁(1)、铝配重(2)、钢配重(3)、固定端(4)、激光位移传感器组(5)、数据采集卡(6)和计算机(7)组成；铝悬臂梁(1)的左端为固定端(4)，铝悬臂梁(1)的右端装有铝配重(2)和钢配重(3)，铝悬臂梁(1)的上表面装有激光位移传感器组(5)，激光位移传感器组(5)、数据采集卡(6)与计算机(7)连接；以激光位移传感器组(5)作为测量元件测量悬臂梁的位移信号，并经数据采集卡(6)进行A/D转换后传输给计算机(7)，在计算机(7)内对离散化的位移信号进行数据处理得到精确的悬臂梁模态参数；

步骤二：建立结构的几何模型，确定结构的材料力学参数，并导入到ANSYS中进行模态分析；

首先确定结构的材料力学参数，并导入到ANSYS中进行模态分析，分析结束后，将关注的振动阶次的频率(ω₁,ω₂,…,ω_n)和正则振型导出；选取自由振动实验中激光位移传感器的测量点和测量方向，激光位移传感器的个数选为关注的振动阶次的个数n；

将各阶振动阻尼比取为0，系统的模态阻尼矩阵D和模态刚度矩阵K为：

系统的模态坐标动力学方程为：

选取n维振动模态坐标向量η和其变化率为状态量，建立模态状态空间方程如下：

其中，x为2n维状态向量，y为各传感器测量组成的n维输出向量；A为系统矩阵，为2n阶方阵；C为输出矩阵，为n行2n列矩阵：

式中：I_n×n为n阶单位阵；C_η为n阶方阵，其第i行第j列元素其中，和分别代表第i个激光位移传感器测量点在结构几何建模坐标系中的位置和测量方向，代表结构的第j阶正则振型矢量场；

在建立完状态空间方程后对系统的能观测性进行校验，如不满足，重新选取传感器的测量点，直到满足能观测性要求；系统完全能观测的充要条件是能观测性矩阵N满秩；N可以由系统矩阵A和输出矩阵C构造出来：

步骤三：进一步以y和的组合作为反馈量建立状态观测器方程：

式中：

是x的状态估计值，状态观测器的增益矩阵L由MATLAB中极点配置的函数来确定，具体程序为：

L＝(place(A',Cz',V))'； (8)

其中，V是由期望的状态观测器极点所构成的向量，极点选取为对应阶次圆频率的2～3倍的负数可以保证状态观测器快速跟踪传感器信号变化；

步骤四：利用锤击法做自由振动实验，采集各传感器的测量数据，经过状态观测器得到各阶振动模态坐标随时间的变化；针对其中的杂波成分，设计FIR带通滤波器将其滤除，FIR滤波器的离散时域表达式为：

其中，为滤波器输入信号序列的第i-k个值，为滤波后的输出信号序列的第i个值，N为的抽样数，一般抽样数越多，滤波器越接近理想滤波器；h(k)为滤波器的单位脉冲响应序列h的第k个值，h由MATLAB中的FIR滤波器设计函数得到，具体程序为：

h＝fir1(N,[f1,f2]*2/Fs,'DC-0')； (10)

其中，f1和f2分别为带通滤波器的低截止频率和高截止频率，根据ANSYS分析结果和估计误差范围进行设定；Fs为采样频率，应取为最高关注频率的20倍以上；'DC-0'表示选取带通滤波器设计模式；在得到h之后，利用以下MATLAB程序查看所设计的FIR滤波器的幅频特性和相频特性：

freqz(h,1)； (11)

步骤五：在对各阶观测到的模态坐标进行滤波之后，用指数衰减的正弦变化函数对其进行拟合；首先查找信号中的极大值点，对应的时间组成的数组为time，极大值组成的数组为local_max，然后对这些极大值点做指数函数拟合，用公式(12)、(13)、(14)、(15)：

f＝(numel(time)-1)/(time(end)-time(1))； (12)

myfunc＝inline('b(1)*exp(b(2)*x)','b','x')； (13)

b＝nlinfit(time,local_max,myfunc,[0 0])； (14)

c＝-b(2)/(2*pi*f)； (15)

则精确的f和阻尼比c利用MATLAB程序计算出来。