[发明专利]一种基于实域总势能计算渗流溢出点的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于实域总势能计算渗流溢出点的方法，其属于水利工程、岩土工程、边坡工程等问题的渗流分析计算领域。

背景技术

在计算渗流自由面时，无论采用哪种有限元计算方法求解都涉及到溢出面的处理问题。在渗流场中，以最高入渗点为渗流自由面的起始点，以最高出渗点为渗流自由面的终止点，如图1所示。

由于渗流自由面在溢出点处具有发散性，采用不同的溢出边界的处理方法可能使得渗流分析结果具有一定的差异性。因此，如何精确地求解出溢出点位置成为精确计算自由面的关键。自由面的溢出点属于奇异点，目前很难直接从理论上解决其计算问题。现有的计算方法提出了一些技术手段，具体可以分为如下几种方法：

将溢出边界看作是第一类边界条件。采用二次曲线相交法计算渗流溢出点位置，认为溢出点是奇异点，在渗流计算过程中不易收敛，而土石坝渗流自由面的形状一般为二次曲线，如图1所示。

在渗流自由面上取3、4、5三个节点拟合成一条二次曲线，再在下游的坡面上取两个相邻节点1、2作一条直线，二次曲线和直线相交的点即为所求的渗流溢出点。然后将该点当作已知水头节点同自由面上的节点一同迭代计算，直到满足水头边界条件为止，所得的溢出点S即为准确的溢出点。但由于此方法中的二次曲线是根据靠近溢出边界的三个点确定的，这样就需要三个点的值比较精确，而渗流自由面本身在求解过程中需要不断迭代计算，这样就使得求解溢出点时会造成较大误差，由于曲线相交法计算时需要同自由面一起迭代，这样就使得计算效率较低。沿坡面滑动法认为溢出点既然是渗流自由面上的点，那么可以把它与自由面一起迭代，顺着坡面方向滑动确定其位置。但沿坡面滑动法需同自由面一起迭代，运算量大且结果易不收敛。

吴梦喜提出了先在可能的渗流溢出面边界上假定一排较低的点为溢出点，把渗流溢出点下面的节点都当作已知水头结点，把渗流溢出点上面的节点都当做未知水头节点，然后求解出渗流计算域内各节点的水头值，不断迭代调整直到各节点满足精度要求为止。通过比较渗流溢出点上一点的水头值与其高程的大小，如果该点的水头值小于其高程，则说明假定的溢出点即为所求的溢出点。如果该点的水头值大于其高程，则需要把假定溢出点上面的一个节点作为新的溢出点，重新求解直到满足要求为止。

1999年，吴梦喜等人又做了进一步改进。首先取渗流区域内靠近溢出边界自由面上的一点，过该点作自由面上的切线以及平行于溢出面边界的方向向下的射线，这两条线夹角的角平分线与溢出边界的交点即为所求的溢出点。

朱军将可能的溢出边界转化为第二类边界条件，计算出每次迭代后渗流场溢出面单元的外法向流量，根据流量计算溢出点。

黄蔚在处理渗流溢出面边界时，按照水头值与位置高程的关系将渗流溢出面上的节点分为固定节点与活动节点，经过不断迭代调整计算求解出渗流溢出点位置。但是其在求解渗流溢出点位置时，需要不断重新构造总体渗透矩阵，运算量比较大，影响计算效率。

谢国海在等效渗透系数法中，根据水头值与位置高程的差值，将溢出点与自由面一起迭代，直至满足水头与高程的差的绝对值小于收敛值。此方法将溢出点与自由面一起迭代，收敛判别条件较为复杂，且容易出现不收敛的情况。

现有数值计算方法的缺陷存在的缺陷：采用有限元计算渗流溢出点时，往往会遇到计算时迭代条件复杂且迭代不收敛的情况，以及在求解时需要同渗流自由面一同迭代，运算量大，计算效率较低。

发明内容

本发明针对上述不足，提供一种基于实域总势能计算渗流溢出点的方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

基于实域总势能确定溢出点的原理

1、支配方程和边界条件

根据达西定律和地下水运动的连续性条件，不考虑土和水的压缩性，二维均质各向异性土体的稳定渗流满足偏微分方程

式中，h(x,z)是水头函数；k_x、k_z分别为x、z方向的渗透系数。

在稳定渗流计算中，渗流溢出点的位置是未知的，且必须同时满足第一类边界条件和第二类边界条件：

(1)水头等于位置高程，即h＝z；

(2)有外渗流量，即

2、应用有限单元法求解渗流场

由变分原理可知，渗流场基本微分方程(1)的定解问题等价于求解渗流能量泛函的极值问题，构造如下泛函：