[发明专利]一种基于单指数型函数的四旋翼飞行器非线性滑模位姿控制方法

权利要求书

1.一种基于单指数型函数的四旋翼飞行器非线性滑模位姿控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立四旋翼无人机系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1四旋翼无人机系统的动力学模型表达形式为：

其中，x、y、z分别表示无人机在惯性坐标系下三个坐标轴的位置，m表示无人机的质量，F表示作用在无人机上的合外力，包括无人机所受重力mg和四个旋翼产生的合力U_F，T是从机体坐标系到惯性坐标系的转移矩阵，表达形式为：

T＝[T₁ T₂ T₃] (2)

1.2无人机转动过程中的力矩平衡方程为：

其中，τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，Ι_xx、Ι_yy、Ι_zz分别代表机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，l、m、n分别代表机体坐标系上的各轴姿态角速度分量，分别代表机体坐标系上的各轴姿态角加速度分量；

设定联立式(1)～(3)，无人机的动力学模型表达为：

其中分别代表模型不确定和外部干扰项；

1.3根据式(4)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中，arcsin为反正弦函数，arctan为反正切函数；分别是θ₁，θ₂，θ₃的期望值；

经解耦计算后，位置与姿态角分别独立，分为两个子系统分别设计位置控制器和姿态角控制器；

式(4)表示为以下形式：

其中，X₁＝[x y z θ₁ θ₂ θ₃]^T，

B(X)＝[1 1 1 b₁ b₂ b₃]^T，U＝[U_x U_y U_z τ_x τ_y τ_z]^T，根据飞行器的模型对应的A₁₁＝0_6*6，A₁₂＝I_6*6，A₂₁＝0_6*6

即式(6)等价于

步骤2，基于带有未知参数的四旋翼无人机系统，设计所需的滑模面，过程如下：

定义系统状态跟踪误差为：

e＝X_d-X (8)

其中表示为可导期望信号，表示为可导实际信号，那么式(8)的一阶微分和二阶微分表示为：

定义非线性滑模面为：

其中，F选取的是使(A₁₁-A₁₂^TF)有稳定的特征值和阻尼较小的极点的常数；Ψ(y)是依赖输出变化的非线性函数，用来改变系统的阻尼，它的取值范围为[-β，0]，其中β为正常数，因此，其中Ψ(y)取为以下单指数形式：

α是一正常数，P为正定阵并满足：

P(A₁₁-A₁₂^TF)^T+(A₁₁-A₁₂^TF)P＝-W (13)

其中W是正定阵；

当滑模面s＝0时，根据式(11)得到：

联立式(7a)和式(14)结合滑模面模型写出以下系统：

对式(15)设计李雅普诺夫函数：

定义则

因为Ψ(y)＜0，所以

因为W＞0，则得到所以式(15)表示的系统是稳定的；

步骤3，基于四旋翼无人机系统，根据滑模控制理论和单指数型非线性函数，设计非线性滑模控制器，过程如下：

3.1考虑式(7)，非线性滑模控制器被设计为：

其中K为一正常数，决定滑模面的收敛速度，且

3.2设计李雅普诺夫函数：

对式(11)进行求导得：

对式(21)进行求导并将式(22)代入得到：

根据式(8)知

其中因为设置期望值为常数所以其导数为零；所以

将式(20)代入式(25)得到

则判定系统是稳定的。