[发明专利]超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法

权利要求书

1.一种超冗余空间机器人利用运动学的解进行任务规划的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、对超冗余空间机器人运动学模型的关节进行了划分：一个超冗余空间机器人拥有n个自由度，即M个关节，将两个相邻的万向节定义为一组，即一组有4个自由度，所有的万向节被分为N＝n/4组；该超冗余空间机器人的机械臂被分为N个子机械臂，每个子机械臂有4个自由度；如果N不是4的倍数，那么剩余的关节单独成为一组；所述n＝2M；

步骤2、改进的空间脊线曲线对机械臂进行拟合：

2-1)：两个相邻的万向节构成一组，即包含两个关节在内的一个4自由度的子机器人操作臂；两个相邻奇数位的万向节的直线距离定义为等效构件，用ρ_i表示；

2-2)：在笛卡尔坐标系下绘制一条脊线曲线，脊线曲线穿过该超冗余机械臂的每一个万向节的中心线，且最终指向末端执行器的位置方向；

2-3)：参数化偶数位的关节：采用臂型角ψ_i表示第2个、第4个、第6个等偶数位关节的位置，即将偶数位关节从脊线曲线上分离出来；偶数位的关节就不再标记在脊线曲线上，通过调整臂型角ψ_i就到达关节的可达位置；

2-4)：参数化奇数位的关节：采用等效构件长度ρ_i表示第1个、第3个、第5个等奇数位关节的位置，即将奇数位关节从脊线曲线上分离出来；奇数位的关节就不再标记在脊线曲线上，通过调整ρ_i就可以到达关节的可达位置；

2-5)：采用方向向量k指向期望位置，使得最后一个万向节的位置不再标记在脊线曲线上；

步骤3改进的模函数求解逆运动学，得到关节部位的臂型角：

3-1)：确定脊线曲线：根据期望的末端位置和局部结构，使用模函数来表示整个空间机器人的宏观形状，通过模函数的数值积分得到脊线函数。

式中，s∈[0,1]是归一化变量，表示曲线的长度；u(σ)是单位向量，表示曲线σ处的切线；l是曲线实际长度；

(1)式在{XYZ}坐标系下可表示为

式中，和μ(σ)是以下函数的线性组合

μ(σ)＝a₃(1-cos(2πσ))(4)

式中，系数a_i(i＝1,2,3)通过下式迭代计算得到

式中，α是控制收敛率；i是迭代次数；J_a(a,1)是一个3×3的雅克比矩阵；x_D表示脊线函数末端点的期望位置向量；

3-2)：匹配期望的方向向量k：利用末端点的位置和方向向量k计算得到期望位置，使末端点的方向向量与末端执行器的期望方向相匹配：

式中，O₀是基座原点；是万向节(2N)^th的笛卡尔位置，用(x_2N,y_2N,z_2N)表示；L是关节长度；k是末端点期望位置的方向向量；

3-3)：确定万向节U_2N-1的笛卡尔位置：利用一个连杆的拟合使点U_2N-1满足脊线曲线：

式中，是第(2N-1)^th个万向节的笛卡尔位置，用(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)表示；是第(2N)^th个万向节的笛卡尔位置；是第(2N-1)^th个连杆的向量，它的长度是

取间隔s∈[0,1]，则U_2N-1的位置(x_2N-1,y_2N-1,z_2N-1)通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

以确保关节一定落在脊线曲线上；

3-4)：确定除了最后一个万向节的奇数位万向节的笛卡尔位置：通过两个满足脊线曲线的奇数位万向节的等效构件的长度得到它们的位置，即

奇数位万向节的位置满足以下式子

式中，是第(2i+1)^th个万向节的位置，用(x_2i+1,y_2i+1,z_2i+1)表示；是第(2i-1)^th个万向节位置，用(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)表示；是第(2i-1)^th的等效构件距离；

取间隔s∈[0,1]，则奇数位万向节的位置(x_2i-1,y_2i-1,z_2i-1)可通过下面的方程计算得到，令f(s_k)＝0

以确保关节一定落在脊线曲线上；

3-5)：确定偶数位万向节的笛卡尔位置：通过结合奇数位的关节和臂型角参数可得出偶数位万向节U₂，U₄，U₆…U_2N-2的笛卡尔位置。具体步骤如下：

首先，采用平面函数

A(x-x₁)+B(y-x₁)+C(z-x₁)＝0(11)

式中，

其次，由下式对臂型角ψ_i参数化，的中心点表示为O_i(x_0i,y_0i,z_0i)

给定任意一个参数ψ_i，万向节U_2i的位置表示为其弧线轨迹的半径为

式中，表示x轴，表示z轴，y轴通过右手定责确定出来。xyz轴的单位向量{x_ciy_ciz_ci}表示为n_ci、o_ci和a_ci，通过下式计算

o_ci＝a_ci×n_ci (16)

最后，偶数位万向节的位置为

3-6)：求解每一个自由度的角度。确定出每一个万向节的笛卡尔位置后，通过确定的关节布局求解出其余角度值。具体解算值为

式中，和为参数化后的万向节的位置。