[发明专利]一种输电铁塔三维风荷载模拟方法

权利要求书

1.一种输电铁塔三维风荷载模拟方法，用于输电线路杆塔设计的三维风荷载计算，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：将常规的以顺风向脉动风速矢量为主的风场扩展为顺风向、横风向、竖直向空间相关的三维脉动风场表达形式，并利用Fourier变换得到功率谱密度函数的表达形式；具体实现步骤包括：

假定空间任意点M，在任意时间t，该点的风速表示为平均风速和脉动风速的组合：

式中，为平均风速矢量；V′(M,t)为均值为零的脉动风速矢量，表示为：

式中，表示M点顺风向的平均风速；u(M,t)、w(M,t)、v(M,t)分别表示M点顺风向、横风向、竖直向的脉动风速；

V′(M,t)表示为Fourier积分形式：

空间任意两点M、M′的互功率谱密度矩阵S_V(M,M′,ω)表示为：

步骤2：利用空间相关性，将空间任意两点M、M′的脉动风速矢量表达为互功率谱密度矩阵，同时得出空间任意点M的脉动风速矢量自功率谱密度矩阵；具体实现步骤包括：

S_εη(M,M′,ω)(ε,η＝u,w,v)表示M点ε向和M′点η向的互功率谱密度函数，通式表示为：

对于空间单一点的coh_εη(M,M,ω)，由于横风向风速与顺风向、竖直向风速不相关，故有coh_uw(M,M,ω)＝coh_wv(M,M,ω)＝0；同理，对于空间两点M、M′也有coh_uw(M,M′,ω)＝coh_wv(M,M′,ω)＝0，式(4)进一步表示为：

空间任意点M的功率谱密度矩阵表示为：

步骤3：将功率谱密度矩阵分解为频谱特征值和频谱特征向量，利用POD原理，将脉动矢量风速表达为频谱特征向量和频谱主分量的形式，通过空间分解，最终形成空间两点M、M′点频谱主分量的功率谱密度矩阵；具体实现步骤包括：

定义S_V(M,ω)为空间任意M点脉动风速矢量V′(M,t)的功率谱密度矩阵，表达式为：

设γ⁽¹⁾(M,ω)、γ⁽²⁾(M,ω)、γ⁽³⁾(M,ω)为S_V(M,ω)的频谱特征值，θ⁽¹⁾(M,ω)、θ⁽²⁾(M,ω)、θ⁽³⁾(M,ω)为相应的频谱特征向量，频谱特征值和特征向量之间满足以下关系式：

鉴于S_V(M,ω)矩阵的特殊性，频谱特征值的表达式解为：

相应地，频谱特征向量的表达式解为：

利用POD法的原理，V′(M,t)表示为：

p(M,t)的表达形式：

由于p^(k)(M,t)，k＝1,2,3之间互不相关，故p(M,t)的功率谱密度矩阵S_p(M,ω)具有以下特性：

就是频谱主分量，它们的方向称为频谱主方向，由于顺风向脉动风速w(M,t)与横风向u(M,t)、竖直向v(M,t)都不相关，故有而与dZ_u(M,ω)、dZ_v(M,ω)在空间上的旋转夹角ψ(M,ω)的表达式为：

第一频谱主分量与第三频谱主分量之间互不相关，即：

则频谱主分量的功率谱表达式为：

如果M点与M′具有相同的高度，设ψ(M,ω)＝ψ(M′,ω)＝ψ(ω)，则式(17)表示为：

将式(12)中的M用M'表示，得到：

故空间两点M、M′点频谱主分量的功率谱密度矩阵表示为：

所以S_V(M,M′,ω)的表达式表示为：

S_V(M,M′,ω)＝Θ(M′,ω)S_p(M,M′,ω)Θ^*(M′,ω) (21)

由于不同的频谱主分量之间互不相关，式(20)进一步表示为：

步骤4：将功率谱密度矩阵所对应的随机过程再进行一次POD分解，并利用Monte Carlo的原理，最终获得空间每一点的脉动风速矢量。

2.根据权利要求1所述的输电铁塔三维风荷载模拟方法，其特征在于，所述步骤4中，具体实现步骤包括：

假设空间有N个计算点M_i，i＝1,…,N，并定义空间脉动风速矢量V′(t)：

V′(t)＝{V₁′(t)^T,…,V_i′(t)^T,…,V′_N(t)^T}^T (23)

式中，V_i′(t)＝V′(M_i,t)，V′(t)表示为Fourier积分形式：

式中，表示为：

式中，Θ_i(ω)＝Θ(M_i,ω)，

定义随机过程将p^(k)(t)表示为Fourier积分形式：

随机过程p^(k)(t)的功率谱密度矩阵表示为：

若定义p(t)＝{p⁽¹⁾(t)^T,p⁽²⁾(t)^T,p⁽³⁾(t)^T}^T，则p(t)功率谱密度矩阵S_p(ω)表示为：

定义为的N个特征值，为相应的特征向量；

对p^(k)(t)再进行一次POD分解，故表示为：

式中，也定义s(t)＝{s⁽¹⁾(t)^T,s⁽²⁾(t)^T,s⁽³⁾(t)^T}^T，则得到：

dZ_p(ω)＝Ψ(ω)dZ_s(ω) (30)

式中，Ψ(ω)的表达式为：

由于dZ_V(ω)表示为：

dZ_V(ω)＝Θ(ω)dZ_p(ω) (32)

式中，Θ(ω)、dZ_p(ω)的表达式分别为：

综合式(30)和式(32)，dZ_V(ω)最终表示为：

dZ_V(ω)＝Θ(ω)Ψ(ω)dZ_s(ω) (34)

上式就是dZ_V(ω)经过两次POD分解后的表达式，将Monte Carlo的原理应用到双POD法中，则空间每一点的脉动风速矢量表示为：