[发明专利]大坡度刚架柱顶支座刚度和刚架柱计算长度的计算方法

权利要求书

1.大坡度刚架柱顶支座刚度和刚架柱计算长度的计算方法，其特征在于：

由以下步骤实现：

步骤一：确定刚架柱顶支座条件，分别对水平弹簧支座和转动弹簧支座两种弹簧支座形式作出计算简图；

步骤二：进行超静定结构求解，计算柱顶水平弹簧支座和转动弹簧支座刚度；

步骤三：建立刚架柱屈曲微分方程，获得计算长度系数关于支座端的水平刚度与转动刚度两个参数的超越方程；

对于柱脚铰接的大坡度刚架结构形式，水平及转动弹簧支座位移计算简图均为一次超静定结构，在计算式分别去除一个多余约束力，代之以未知力X₁，得到柱顶的水平刚度和转动刚度：

式中，K₁为刚架斜梁线刚度，K₂为刚架柱线刚度，ξ为长度比例系数，分别按下式计算；

柱脚铰接刚架柱计算简化为底部支座条件为铰接，顶部为水平弹簧支座和转动弹簧支座形式；在荷载P作用下，刚架柱在其支座条件下发生变形；其中，以顺时针的转角为正，向右的平移为正，柱端的力矩和水平力以与位移同方向时为正，异向时为负；

取隔离体，建立平衡方程：

联立式(6)和式(7)得刚架柱轴心受压的四阶微分方程，如式(8)所示，

EI₂y⁽⁴⁾+Py″＝0 (8)

令k²＝P/EI₂，可得微分方程的通解，

y＝C₁sinkx+C₂coskx+C₃x+C₄ (9)

y′＝C₁kcoskx-C₂ksinkx+C₃ (10)

y″＝-C₁k²sinkx-C₂k²coskx (11)

由边界条件y(0)＝0和y′(0)＝0，可得C₂＝0，C₄＝0；

由Q(l)＝-PC₃＝-k_B y(l)和M(l)＝-EI₂ y″(l)＝r_B y′(l)可得：

k_BC₁ sin kl+(k_Bl-P)C₃＝0 (12)

(EI₂k² sin kl-r_Bk cos kl)C₁-r_BC₃＝0 (13)

C₁、C₃要有非零解的条件是式(12)和式(13)中的系数行列式为零，即

行列式展开可得：

k_BlEI₂k² sin kl-k_Br_Blk cos kl-PEI₂k² sin kl+Pr_B k cos kl+k_Br_B sin kl＝0(15)

由于式中各项参数具有如下关系：

同时，令支座参数R_B、K_B分别为

同(16)式一起代入式(15)中，得到铰接柱脚刚架有关柱子计算长度系数的超越方程：

步骤四：对方程进行拟合求解，确定刚架柱计算长度系数μ关于水平弹簧支座和转动弹簧支座刚度的理论公式；

采用割线法对方程(18)的实根进行迭代求解，割线法为逐点线性化的方法，该方法预先给定初始值x_-1和x₀，用区间[x_k-1,x_k]上的割线近似代替目标函数的导函数曲线，用割线与横轴交点的横坐标作为方程式的近似解；

割线法的迭代公式为：

当|f(x_k)|0.001时，结束迭代，取迭代结果作为计算长度系数的近似解；

将K_B、R_B从0至100的计算结果绘制成曲面；使用MATLAB对计算数据进行数值拟合，柱脚铰接刚架柱计算长度系数拟合公式为：