[发明专利]基于互补约束全光滑牛顿法的教案自动生成方法

权利要求书

1.基于互补约束全光滑牛顿法的教案自动生成方法，其特征在于：包括以下步骤；

步骤一、向系统输入电网断面及设备运行参数，设置电网运行的约束条件，

步骤二、基于互补约束全光滑牛顿法对电网运行方式进行调整，求解出教员设定目标的潮流可行解；

基于互补约束的全光滑牛顿优化算法如下：

电网运行方式自动生成的优化模型简写成如下优化模型：

公式一：

minf(x)s.t.g(x)=0h(x)≥0]]>

其中，f(x)为有功网损，g(x)为等式约束，h(x)为不等式约束；

令F:x→Rⁿ,x∈Rⁿ是Rⁿ到Rⁿ的映射，非线性互补约束为满足如下条件的约束；

公式二：

x≥0F(x)≥0xTF(x)=0]]>

由于其连弱的Mangasarian-Fromotitz约束条件都不能满足，导致通过公式二的KKT条件求解目标函数变得很困难，为此，引入如下的光滑松弛函数：

公式三：

ψ(μ,a,b)=a+b-(a-b)2+4μ2,]]>

ψ:R2→R,μ>0,∀(a,b)∈R2]]>

函数ψ(μ,a,b)存在任意阶连续导数，当参数μ→0时，若ψ(μ,a,b)→0，则a→0或b→0，或者a与b同时→0，即公式三与公式二等价，令x＝a，F(x)＝b，并将其代入公式三，则将公式二的互补问题转化为含参数μ的如下方程组：

公式四：

ψ(μ,x,F(x))=ψ(μ,x1,F1(x))ψ(μ,x2,F2(x))Mψ(μ,xn,Fn(x))=0]]>

假定公式一中的所有变量为连续变量，其Lagrange函数为：

公式五：

L(z)=f(x)+λgTg(x)+λhTh(x)]]>

其中：λ_g∈R^2N,为分别对应等式约束和不等式约束的Lagrange乘子相量；z＝(x,λ_g,λ_h)^T为原始变量与对偶变量的合成相量；

由KKT条件可知：若x^是公式一的解，则存在Lagrange乘子相量使得是下式的解；

公式六：

▿xL(z)=▿xf(x)+λgT▿g(x)+λhT▿h(x)=0-g(x)=0h(x)≥0λh≥0λhTh(x)=0]]>

使用光滑函数公式三来松弛公式六中的互补条件；

公式七：

ψ[μ,λh,h(x)]=λh+h(x)-[λh-h(x)]2+4μ2]]>

为叙述方便，再引入一个光滑函数来替代公式五中的

公式八：

θ(μ,λh)=(λh+λh2+4μ2)T/2]]>

把公式七、公式八代入公式六，同时将μ也加入到其中，则公式六变为

公式九：

H(z)=μ▿xL(z)ψ(μ,λh,h(x))-g(x)=0]]>

为加强H(z)雅可比矩阵的主对角占优性，将变量x、g、h以比例系数c加入到公式九中，其中c>0，则公式九变为；

公式十：

H(z)=μ▿xL(z)ψ(μ,λh,h(x))-g(x)+cμ0xλhλg=0]]>

至此，将公式一所表示的无功优化问题通过松弛函数ψ(·)重构成一个光滑的非线性方程组，求解H(z)>0等价于求解公式六，可见，z>0时，(D_IM＝1+N_x+N_g+N_h)，H(z)连续可微，令H′(z)表示H(z)的雅可比矩阵，其表达式为

公式十一：

H′(z)=1000(▿xL(z))μ′+cxE▿x2L(z)T+cμE(▿λhθ(μ,λh)▿h(x))T▿g(x)T(ψ(μ,λh,h(x)))μ′+cλhE▿hψ(μ,λh,h(x))▿h(x)▿λhψ(μ,λh,h(x))+cμE0cλgE-▿g(x)0cμE]]>

当z→0时，H(z)等于公式一的解；

步骤三、根据步骤二求得的结果，设定仿真系统中电网设备的运行参数，并保存教案。

2.根据权利要求1所述的基于互补约束全光滑牛顿法的教案自动生成方法，其特征在于：所述步骤二中的比例系数c>0.003。