[发明专利]一种模态试验中多传感器附加质量消除方法

权利要求书

1.一种模态试验中多传感器附加质量消除方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)基于Sherman-Morrison公式推导模态试验中多传感器质量影响消除公式，包括以下步骤：

(1.1)模态试验布置的传感器个数为n，对应的各位置节点分别为a₁，a₂，...a_n，假定n个传感器的附加质量分别为在j点激励、i点测量的加速度频响函数记为其中右上标(a₁，a₂，...a_n)表示该频响函数包含a₁，a₂，...a_n点处加速度传感器附加质量影响，而对应原结构即不包含传感器附加质量影响的结构的加速度频响函数记为A_ij；

(1.2)实测过程中结构系统动态刚度矩阵为Z，亦表示为右上标(a₁，a₂，...a_n)表示该动刚度矩阵包含a₁，a₂，...a_n节点处加速度传感器附加质量的影响，传感器质量矩阵ΔM，消除传感器质量的影响后系统动态刚度矩阵为Z^＊，则Z^＊与矩阵变换量ΔZ可分别表示为：

其中，ω为角频率；

(1.3)将公式(2)分解成n项之和：

其中，1的各下标表示其所处的节点位置；

为了简化公式(3)，分别令

e_t＝[0 ... 1_t ... 0]^T (5)

J_t＝[0 ... ω²m_at ... 0] (6)

其中，ΔZ^t表示在节点t处的质量修正量，e_t与J_t表示只在节点t处有非零项，分别为1与将公式(4)、(5)和(6)代入公式(3)得：

(1.3)将公式(7)代入公式(1)，最终获得消除传感器质量影响的质量矩阵：

其中，由与组合可获得消除a_n处传感器质量的影响后的再与组合可获得消除a_n-1处传感器质量的影响后依次类推，最终消除所有传感器质量对动态刚度矩阵的影响；

(1.4)根据位移频响函数α与动刚度矩阵Z的关系，可知α＝Z^-1，若ΔZ表示成

ΔZ＝{u}{v}^T (9)

其中{u}、{v}分别为行向量，代入基本的Sherman-Morrison公式得到频响函数矩阵为：

其中，α^＊、Z^*为消除传感器质量影响以后的位移频响函数和动刚度矩阵；

(1.5)公式(8)中每一项皆可表示为公式(9)的形式，故每一步消除代入公式(10)，再根据位移导纳与加速度导纳的关系A＝-ω²α，其中A加速度频响函数矩阵，最终可以推导获得多传感器质量消除一般性公式：

其中，为消除节点a_n处传感器质量影响后的加速度频响函数，每一项为对应的加速度频响函数矩阵A中第i行j列的元素；

(2)确定模态试验中布置的传感器个数及消除传感器质量的顺序；

(3)基于实测的频响函数根据步骤(1)的消除公式逐一计算消除各传感器质量影响的频响函数。

2.根据权利要求1所述的模态试验中多传感器附加质量消除方法，其特征在于：步骤(2)对于n个传感器，按照节点a_n、a_n-1、a_n-2、...、a₂、a₁的顺序依次消除。

3.根据权利要求2所述的模态试验中多传感器附加质量消除方法，其特征在于：步骤(3)包括以下步骤：

(3.1)按照式(11)首先消除节点a_n处传感器质量的影响，测量并获得所需加速度频响函数和计算得到消除节点a_n处传感器质量影响的加速度频响函数

(3.2)再对节点a_n-1处的传感器质量影响进行消除，根据式(11)得到消除公式：

其中，所需已通过步骤(3.1)获得，而和分别通过公式(11)计算获得；

(3.3)重复上述操作，依次进行消除。