[发明专利]一种基于时间相位解缠的设计最优条纹序列方法

权利要求书

1.一种基于时间相位解缠的设计最优条纹序列方法，其特征在于首先建立投影仪系统轻微离焦状态下的三维重构的噪声模型，并且对投影仪系统的频率响应函数进行测定、曲线拟合，根据建立的噪声模型以及拟合出来的频率响应函数确定编码的最优条纹频率；

然后推导出时间相位解缠过程中的阈值条件，且根据该阈值条件推导出不同相移步数的频帧比公式，根据该公式选取最优的相移步数组合；

最后根据时间相位解缠过程中的阈值条件，推导出低频辅助条纹频率跟高频条纹频率之间的关系式，根据该关系式，逐一确定各级条纹的频率；

建立投影仪系统轻微离焦状态下的三维重构的噪声模型的过程如下：

①建立投影仪聚焦状态下的包裹相位噪声模型，即通过标准N步相移算法和2+1步相移算法求解出来的包裹相位的噪声方差为：

其中，是包裹相位的噪声方差，σ²是相机采到的条纹图案的噪声方差，N是相移步数，B是相机抓取的条纹图案的调制度，对于2+1步相移算法，N是提供平均光强的条纹的相移步数；

②建立投影仪离焦状态下的包裹相位噪声模型，投影仪离焦状态下，将会对所投影出来的条纹调制度B(f)产生抑制作用：

其中，B₀是投影仪完美聚焦状态下投影出的正弦条纹的调制度，σ_g是正比于投影仪离焦水平的系数，f是编码条纹的频率，H(f)是投影仪系统的频率响应函数；因此，公式(1)中的常量B被公式(2)中的B(f)代替：

③建立投影仪离焦状态下的三维重构的噪声模型，包裹相位解缠为绝对相位的过程中，相位噪声不会发生变化，但将绝对相位映射为三维坐标的后，三维坐标的噪声方差会大幅度地缩减，缩减的程度由编码条纹的频率决定：

其中，是三维坐标的噪声方差，在公式(4)中，σ²是相机采到的条纹图案的噪声方差，其大小只跟测量环境以及测量设备有关，N是相移步数，公式(4)为建立的投影仪离焦状态下的三维重构的噪声模型；

根据该阈值条件推导出不同相移步数的频帧比公式，根据该公式选取最优的相移步数组合，具体过程如下：

①求取时间相位解缠过程中的阈值条件，在时间相位解缠过程中，为了确保相位解缠的正确性，必须保证条纹级次误差为0，即：

其中，[]是就近取整运算符，Δk_h是条纹级次误差，f_h是高频条纹的频率，f_l是低频辅助条纹的频率，ΔΦ_l是低频辅助相位的噪声，是高频包裹相位的噪声，为了确保条纹级次误差为0，则：

公式(8)进一步转化为：

为了确保结果的可靠性，采用标准差的4.5倍来近似噪声的最大值，因此得到时间相位解缠过程中的阈值条件：

其中，是低频辅助相位的噪声的标准差，是高频相位的噪声的标准差；

②频帧比的定义：为了方便叙述，用(f，N)表示频率为f，相移步数为N的条纹图案，表示以条纹图案(f_l，N)作为辅助条纹时能够展开的包裹相位所对应的条纹图案的最高频率；

当以相移为N，频率为f_l的条纹作为辅助条纹时，假设能够展开高频f_h，相移步数为3的条纹所对应的包裹相位，而无法展开高频f_h+1所对应的包裹相位，则比值就是频帧比；

③推导出不同相移步数的频帧比公式；假设相移步数为3，频率为f_l的条纹作为辅助条纹时，能够展开的包裹相位所对应的条纹的相移步数为3，频率为则根据公式(3)和公式(10)，得到：

同理，当相移步数为N，频率为f_l的条纹作为辅助条纹时，能够展开的包裹相位所对应的相移步数为3，频率为则根据公式(3)和公式(10)，得到：

由公式(12)得到：

从而得到，辅助条纹频率为f_l，相移步数为N时的频帧比为：

其中，上标f_l表示辅助条纹的频率，下标N表示辅助条纹的相移步数；

假设采用2+1步相移获得的连续相位作为辅助相位，按照上面的方法分 析，得到辅助条纹频率为f_l，相移步数为两步所能够展开包裹相位的频率以及对应的频帧比为：

由公式(15)和公式(16)可知，对于标准N步相移而言，N＝3时有最大的频帧比，但是2+1步相移的频帧比大于三步相移的频帧比；

④选取最优的相移步数组合；根据频帧比的定义，频帧比越大时，所对应的相移步数对时间相位展开的贡献就越大，故尽量选择2+1步相移获得的连续相位来对高频包裹相位展开，但至少需要一组相移步数是3的条纹图案来给2+1步相移提供平均光强，从而得出最佳相移步数组合为：最高频率条纹的相移步数为3或4，其他频率的相移步数均为2。