[发明专利]一种基于全局差分法的非均匀温度场下热模态灵敏度分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及热传导和结构耦合系统的优化设计方法，特别是涉及一种基于全局差分法的非均匀温度场下热模态灵敏度分析方法。

背景技术

热传导和结构耦合系统的优化设计，是工程中普遍存在的问题，特别是在航空、航天、热力机械等方面。而且，在热加工、热处理、热成形等制造工艺中，也存在类似的问题。传热和结构热响应(如应力、变形、振动)以及它们之间的耦合作用，是设计分析的重要内容。灵敏度分析是优化设计的重要内容，它反映的是约束函数和目标函数对设计变量的导数信息。在动力学反问题研究中，为了获得高温环境下结构准确的动力学模型，识别结构在热环境下准确的动力学参数，首先需要进行非均匀温度场下热模态对结构参数的灵敏度分析方法研究。

对于热结构的灵敏度分析，早期的求解方法是忽略温度场的影响，认为在优化过程中，结构的温度分布是恒定的。这种方法在温度场与设计变量无关或设计变量的变化对温度场的影响很小时是适应的，但当温度对设计变量灵敏度增大时，这种非耦合的方法的计算结果则偏差很大。近期的研究集中在耦合优化设计方法，灵敏度的计算考虑温度场的影响。

温度变化引起的热膨胀受到约束，在物体内会产生热应力。一般的热应力分析都采用顺序耦合热应力分析，即假设应力场和应变场取决于温度场，但温度场不受应力场和应变场的影响。

温度改变了结构材料的弹性模量，在仿真分析时定义随温度变化材料场，准确模拟由于温度而改变的结构刚度阵。边界约束条件下，温差引起的热变形不能自由进行，在结构内部产生热压应力或热拉应力，使得结构局部刚度增加或减小，改变初始结构刚度分布。

使用传统的灵敏度分析方法基于结构热模态进行分析，其步骤是将待确定的温度分布参数同时作为输入，直接计算获得结构的响应特征，然后根据响应特征结果对所有参数同时进行近似求导。虽然分析过程较为简单，但遇到参数范围较大、数目多时，分析难度将大幅增加，甚至使得分析工作无法进行。在非均匀温度场中，结构相关参数值是随温度发生变化的，因此需要对相关参数进行拟合，以达到减少参数灵敏度待分析数目的效果。

发明内容

发明目的：提供一种可有效避免复杂公式推导，减少灵敏度分析的设计变量数目的基于全局差分法的非均匀温度场下热模态灵敏度分析方法。

技术方案：一种基于全局差分法的非均匀温度场下热模态灵敏度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)利用中间函数表征影响结构动态特性的材料参数与温度之间的关系，定义中间函数系数为中间变量，并将中间变量作为灵敏度计算的初始参数

(2)建立结构有限元分析模型，进行热传导分析，获得稳态空间非均匀温度场，并将此温度场作为结构分析的热载荷，计算热模态频率初值freq₍₀₎；

(3)通过摄动法对某一中间变量初值进行微小摄动，其余中间变量保持不变，得到新的材料参数值P_(i)，进行结构热模态分析，求解结构动态特性，即热模态频率freq_(i)，再由全局差分法的差分格式来计算热模态频率对初始参数的近似导数，即灵敏度。

进一步的，所述步骤(1)包括：

(11)在非均匀温度场下，通过线性拟合分别建立m个材料参数与温度的函数关系式，即m个线性拟合曲线，并将拟合函数关系式定义为中间函数；

(12)分别求解出每个中间函数的系数，并将其作为灵敏度分析的初始参数值其中i＝1,…m。

进一步的，所述步骤(2)包括：

(21)把所有材料参数拟合之前的散点值，带入有限元分析模型，进行热传导分析和热模态分析，求解结构动态特性，即材料参数拟合之前的热模态频率freq1；

(22)将材料参数线性拟合之后，把所有线性拟合曲线上各个温度值下的材料参数值，带入有限元分析模型，进行热传导分析和热模态分析，求解结构的动态特性，即材料参数拟合之后的热模态频率freq2；

(23)对比两种热模态频率freq1和freq2，判断两者平均误差是否在设定范围之内；

(24)若平均误差在允许的范围之内，则取拟合曲线上的材料参数值代替原始材料参数的散点值，将上述拟合曲线上的点求解的热模态频率freq2作为热模态频率初值freq₍₀₎；若平均误差不在允许范围之内，则返回步骤(1)，再次对材料参数进行线性拟合。

进一步的，所述步骤(3)包括：