[发明专利]一种联合平滑矩阵多变量椭圆分布的鲁棒人脸识别方法

权利要求书

1.一种联合平滑矩阵多变量椭圆分布的鲁棒人脸识别方法，包括字典集训练过程、初始值设置过程、重构编码系数的更新过程和图像分类过程：

a)字典集训练过程：随机选择图像样本进行分类，组成训练字典集，每一类有各自的样本标签，通过构建的模型对字典集进行训练；

a1.给定n个p×q维图像矩阵X₁¹,X₂¹,…,X_n1¹,X₁²,X₂²,…,X_n2²,…,X₁^C,X₂^C,…,X_nC^C，将其作为训练样本X∈R^d×n，d＝p×q.其中，X_i^c代表第c类的第i个样本矩阵，样本总类别数为C，n_i是第i类的样本个数，且n＝n₁+n₂+…+n_C是总样本数，测试样本表示为图像矩阵Y∈R^p×q；

a2.建立线性矩阵回归模型：

其中，λ0，为模型参数；k0，0l≤2；当0k1，0l1时，这两项为非光滑凹函数；当k≥1，1≤l≤2时，这两项为非光滑凸函数；且上式中定义线性映射R^d→R^p×q，有：

其中α＝[α₁,α₂,…,α_n]∈Rⁿ是训练样本X所对应的重构编码系数，为n×1维列向量；

a3.由于模型具有非光滑性，不利于优化求解，因此通过引入辅助变量光滑模型来解决这一问题，则可将平滑矩阵多变量椭圆分布模型归纳为如下优化问题：

其中，上式能处理的参数范围为μ0，k0，k≠2，0l2，I∈R^n×n是单位矩阵且1∈Rⁿ是元素值均为1的n×1维列向量；

b)初始值设置过程：设置迭代次数t＝1，初始化加权矩阵R＝T＝I，其中I为单位矩阵；

c)重构编码系数的更新过程：根据加权矩阵R和T的值对重构编码系数向量α进行迭代更新，重复迭代过程直至满足收敛条件或达到最大迭代次数，输出最终的α值；

具体包括以下步骤：

c1.将步骤a3中的平滑矩阵多变量椭圆分布模型调整为

其中α_i代表向量α的第i个元素；

c2.令γ(α)＝tr((Y-Xα)^T(Y-Xα)+μ²I)^k/2，δ(α)＝∑_i＝1ⁿ(|α_i|²+μ²)^l/2，则ξ(α,μ)＝γ(α)+λ/2*δ(α)，且其中γ(α)针对α的梯度为：

其中令上式中γ(α)的加权矩阵R＝((Y-X(α))^T(Y-X(α))+μ²I)^(k-2)/2，则可将上式简化为：

c3.δ(α)针对α的梯度为

其中令对应δ(α)的加权矩阵T为一个对称矩阵，且T的第i个对角元素为T_ii＝(|α_i|²+μ²)^(l-2)/2，则上式可简化为

c4.通过并令结果为0可得

则固定加权矩阵R_t、T_t，依照上式计算更新重构编码系数向量α_t+1，其中下标t+1代表迭代t+1次时的值；

c5.固定α_t+1，依照下式更新加权矩阵R_t+1：

c6.固定α_t+1，依照下式T_t+1：

c7.若满足收敛条件，即||α_t+1-α_t||_∞≤ε,ε是一个极小正标量，或达到最大迭代次数t_max＝50，则输出最终的α值；否则跳转至步骤c4，重复步骤c4-c7过程；

d)图像分类过程：以最终α值所对应的最小重构误差值e对被测样本进行分类，得到分类识别结果；其中重构误差值其中是由所有训练样本重构得到的图像，是由第i类训练样本重构得到的图像，α^*代表重构编码系数的最优解，则Xα^*为Y的重构图像；δ_i(α^*)代表α^*向量中除关联第i类的元素含值外其他元素均为零，则Xδ_i(α^*)为关联第i类的Y的重构图像；而分类识别的原理是e_i(Y)＝min_ie_i(Y)，即第i类的重构误差值最小，则图像Y就归属于第i类。