[发明专利]一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制方法

权利要求书

1.一种基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一、对单关节柔性机械臂进行建模，并对建模得到的系统求取传递函数，并确定模型参数；具体如下：

(a1)、单关节柔性机械臂的建模：

U_c＝k_sU_d0，

将其化简为传递函数形式为

E＝C_en，

C_m＝T_mI_d，

J_l＝K(θ_m-θ_l)，

其中，k_s表示电机整流装置的放大系数，U_c表示控制电压，U_d0表示电机电压，I_d表示电机电流，t表示时间，E表示感应电动势，T_l表示电枢回路电磁时间常数，T_l＝L/R，R和L分别表示电枢回路的电阻和电感，C_e表示电动机在额定磁通下的电动势系数；n表示电机的转速；C_m表示电动机额定励磁下的转矩系数，T_m表示电磁转矩，a_m表示电机的角加速度，J_m表示电机转动惯量，ω_m表示电机的角速度，s表示laplace变换中的复变量，θ_m表示电机的位置，n_m表示负载端电机的转速，ω'_m表示负载端电机的角速度，N表示减速器的减速比，K表示弹簧弹性系数，a_l表示负载的角加速度，J_l表示负载转矩，J_L表示负载的转动惯量，ω_l表示负载的角速度，θ_l表示负载的位置；

(a2)求取传递函数：

单关节柔性机械臂的传递函数G(s)为：其中：a₀＝πC_mKk_sNakk，b₁＝30C_eC_mKN²a，b₂＝J_mKπRaN²+J_lKπR，b₃＝30C_eC_mJ_lN²a+πJ_lKRT_l+πJ_mKN²RT_la，b₄＝πJ_lJ_mN²Ra，b₅＝πJ_lJ_mN²RT_la；其中a表示反馈效率；kk表示开环增益；

(a3)、根据实际选用的电机型号确定模型参数：

选取单关节柔性机械臂中的电机的型号，确定R、T_l、C_m以及J_m，给定J_L、N、K和a；

步骤二、根据步骤一得到的系统，设计基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制器，并消除系统的稳态误差；其中，设计基于状态反馈的单关节柔性机械臂的位置控制器的具体步骤如下：

(b1)、选取电机电流、电机角速度、电机位置、负载角速度以及负载位置作为状态量；

(b2)、确定系统的能控性：

其中A为系统矩阵，B为输入矩阵；

通过能控性判别矩阵Q_c＝[B AB A²B A³B A⁴B]是否为满秩，从而判断系统的能控性；

(b3)、对系统进行状态反馈极点配置，具体步骤如下：

取超调量δ和调节时间t_s，主导极点为：和其中s₁和s₂为两个主导极点，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率，j为虚数单位；由和可得ζ和ω_n，因此可求得主导极点；余下极点为：s_i＝(4～6)R_e(s₁),i＝3,4,…m，m为极点个数，由MATLAB中的place函数求解五个反馈系数分别为：k₁、k₂、k₃、k₄和k₅，将这五个反馈系数作为位置控制器的参数；

步骤三、对步骤一系统中的电机电流采用PI控制，对其他变量采用状态反馈控制，使位置控制的超调量和调节时间满足要求。