[发明专利]面向结构形变重构的两步序列应变传感器优化布局方法

权利要求书

1.面向结构形变重构的两步序列应变传感器优化布局方法，其特征在于，包括：

(1)对从有限元模型中提取出的对应候选布点位置的模态应变矩阵的转置矩阵Ψ^T进行列主元QR分解，确定m个线性独立的初始传感器布置集合，其中，m为正整数；

(2)建立重构精度准则和信息冗余度准则，然后建立传感器布局优化模型，采用逐步累加的方式不断优化迭代以确定最终的传感器布局，其中：

步骤(2)包括：

(21)建立重构精度准则，从剩余候选位置中找出使重构误差的协方差矩阵迹最小的传感器位置

根据模态叠加原理

可以得到应变位移转换方程：

式中：

q(t)为真实位移；

ε(t)为真实应变；

q_m(t)为模态坐标；

Φ为模态位移矩阵，其表达式为：

m为截取模态数，n_d为候选布点位置最大编号；

Ψ为模态应变矩阵，其表达式为：

m为截取模态数，n_d为候选布点位置最大编号；

Ψ_M(d)为模态应变矩阵中布置应变传感器位置对应的行所组成的子矩阵；

Φ_s为模态位移矩阵中感兴趣位置所对应的行所组成的子矩阵，

ε_m(t)为测量应变，其表达式应为：

ε_m(t)＝Ψ_M(d)q_m(t)+e(t) (4)

式中，e(t)为测试噪声；

所以得到：

根据式(3)和式(5)得到形变估计误差：

假设式(4)中的测量误差相互独立且服从正态分布，即则估计误差的协方差表达式为：

式中，E(·)为期望，E(e(t)e^T(t))为测量噪声的协方差矩阵，且已假设测量噪声互相独立，则：

将式(8)代入式(7)中，可以得到估计误差的协方差矩阵Δ

式中，Δ矩阵中的每一个对角元素表示相应形变估计误差的方差，对角线上的最大数值表示最大的估计误差，而矩阵的迹trace(Δ)表示所有位置形变估计的方差和；

由于为常量，故可不考虑其对重构误差协方差的影响，平均估计误差可以表示为：

式中，trace(·)为矩阵的迹，N_s为已布局集合中的传感器数目；

(22)建立信息冗余度准则，从剩余候选布点位置中删除与已知传感器冗余度较大的位置；

为了使传感器获取结构信息相对独立，避免传感器之间的信息冗余，规定第k个候选布点位置对应的模态应变信息矩阵为：

式中，Ψ_k为第k个可布点位置对应的模态应变向量，即模态应变矩阵Ψ的第k行，而A_k为m×m的对阵矩阵；

两个具有相近结构动态信息的候选布点的模态应变信息矩阵也相近，模态应变信息矩阵的差异可以通过它们的某种范数差异来度量：

D_ki(d)＝||A_k-A_i(d)|| (12)

式中，D_ki(d)为第k个候选布点位置与已布置传感器集合第i个位置对应的模态应变信息矩阵的空间距离差异；

为了更好地比较各传感器之间模态应变信息的差异程度，需要对距离差异系数进行正则化处理，传感器间信息冗余程度用如下公式表示：

由于||A_k-A_i(d)||≤||A_k||+||A_i(d)||对于任意模态应变信息矩阵均成立，所以距离差异系数0≤R_ki(d)≤1；

将R_ki(d)与冗余度阈值R₀进行对比，剔除小于R₀的值，即完成从剩余候选布点位置中删除与已知传感器冗余度较大的位置；

(23)建立传感器布局优化模型，将当前迹最小的位置选为新增的传感器布局位置

以重构误差最小为目标函数，以传感器布局信息冗余度和平均重构误差小于预设阈值为约束条件，建立下列数学模型：

式中，

d为优化的传感器位置；

为平均估计误差的阈值；

为第k个候选布点位置的最小冗余度值；

Γ_feas为传感器候选位置可行域；

R₀为冗余度阈值；

(24)进行优化迭代并判断是否满足终止条件

利用重构精度准则和信息冗余度准则，从候选布点位置中删除与已知传感器冗余度较大的位置，找出使重构误差的协方差矩阵迹最小的传感器位置，对传感器位置不断更新优化，并判断是否满足最终的判定条件，从而输出最优化布局方案。