[发明专利]一种三维力学有限元模态分析中的接触分析方法

权利要求书

1.一种三维力学有限元模态分析中的接触分析方法，包括以下步骤：

A.将目标电子器件结构进行建模，引入位移边界条件或者应力边界条件建立对应的几何结构模型；

B.根据电子器件各部件之间的相互关系，生成几何结构各部件之间的接触对关系；

C.对所建几何结构模型采用四面体网格进行剖分，将连续的几何结构空间转化为离散空间；

采用四面体网格剖分仿真区域，剖分后的仿真区域被人为分割为多个三维四面体网格，从而将连续的几何结构空间转化为离散的网格空间；此时，接触面由一系列离散的面网格组成；

D.根据仿真区域接触面的面网格生成联合面网格；

E.利用有限元法，将平衡微分方程、几何方程和物理方程等效的结构力学边值问题在步骤C建立的网格空间进行离散，结合步骤D建立的联合面网格，建立考虑接触问题的目标电子器件的有限元方程；

F.引入几何结构的惯性力，得到其自由振动有限元广义本征方程；

G.求F步骤所获得的本征方程，获得一系列的特征值λ_j和对应的特征向量即振幅向量，其中n为所求特征值的个数，j＝1,2,3…n；

H.对G步骤获得的特征值和对应特征向量进行后处理获得振动模态频率和对应振动振型。

2.如权利要求1所述三维力学有限元模态分析中的接触分析方法，其特征在于：

所述步骤D中联合面网格的步骤具体为：

1)确定接触面网格的位置和所属四面体单元；

根据步骤C生成的四面体网格信息和步骤B生成的接触对关系，确定每一个接触对上的面网格以及其所属四面体单元；

2)复制接触单元面网格；

对步骤1)中的步骤所确定的接触对上的面网格进行共形复制，在接触面上形成一套共形网格，以分别携带不同的材料属性。

3.如权利要求1所述三维力学有限元模态分析中的接触分析方法，其特征在于：

所述步骤E具体如下：

对于空间边值问题，在结构即弹性体的内部考虑静力学、几何学、物理学三方面条件，分别建立三套方程；并在给定约束或面力的边界上，建立位移边界条件或应力边界条件；

平衡微分方程：

几何方程：

物理方程：

位移边界条件：

应力边界条件：

上述(1)(2)(3)(4)(5)式中，σ_x,σ_y,σ_z,τ_xy＝τ_yx,τ_yz＝τ_zy,τ_zx＝τ_xz表示求解区域中6个应力分量，ε_x,ε_y,ε_z,γ_xy,γ_yz,γ_zx表示求解区域中6个形变应力分量，u,v,w表示求解区域中3个位移分量；E是求解区域中结构的杨氏弹性模量，μ是求解区域中结构的泊松比，S_u表示位移边界面，S_σ表示应力边界面；a＝cos(n′,x),b＝cos(n′,y),c＝cos(n′,z)，表示应力边界面S_σ上的方向余弦，其中n′为应力边界面S_σ的外法线，x,y,z为应力边界面S_σ上三个方向的坐标值；为位移边界面S_u上的位移值，f_x,f_y,f_z为求解区域内结构受到的各个方向的体力，为应力边界面S_σ上受到的各个方向的面力；

经过有限元推导得到如下每一个四面体单元中的有限元方程；

K^mα^m＝F^m (6)

其中m为第几个单元，K^m为第m个单元的刚度矩阵，α^m为第m个单元的位移向量，F^m为第m个单元的外载荷量；

K^m＝∫∫∫_ΩN^TA^TDANdV (7)

式(7)、(8)、(9)中T是矩阵转置符号，为第m个单元的体力向量，为第m个单元的面力向量；α^m中位移的下标表示第几个插值点，l为体插值基函数的个数，u_i,v_i,w_i表示三个位移分量；

N为体插值基函数的矩阵形式

N＝[N₁ N₂…N_i…N_l] (12)

(13)式中N_i为体插值基函数，下标表示第几个插值点，对所有的四面体单元进行编号，同时对四面体单元内的插值点进行编号，最后去除重复的插值点，得到一组全局编号，该编号的个数即为整体系统的自由度，然后通过有限元系统装配以得到如下整体结构有限元方程；

Kα＝F (14)

其中K为弹性体的刚度矩阵，α为结构位移向量，F为外载荷量；

其中n_f为系统总自由度；

将联合面网格h上的两个接触的点P和Q构成接触面上接触点，其位移分别是和其位移可由所在接触网格面上的节点位移插值得到，则有

式中L_i是面插值基函数，为接触点所在单元的节点的位移矢量，n_S为面基函数即插值点的个数，下标i表示第几个插值点；这样一来，对于接触点P和Q间的相对位移表示为

其中

式(18)、(19)、(20)、(21)是在总体坐标系中定义，为方便引入接触条件，需要将其转换到局部坐标系中，即

其中T是两种坐标系之间的转换矩阵,T是矩阵转置符号

为局部坐标系的三个单位基矢量，和式局部坐标系下P点和Q点的位移；

在黏结接触状态下局部坐标中一个接触点对的接触力引起的等效节点力向量为

其中和为第h个联合面网格单元三个方向的罚系数；

进一步以得到第h个联合面网格单元整体坐标系下接触力等效节点力向量

或者写为

其中为第h个联合面网格单元的接触刚度矩阵；

对所有联合面网格单元的接触节点计算，并按照联合面网格所属体单元的编号，以及面插值点在体单元的位置组装到式(14)，则可得到系统的运动方程，即

(K+K_c)α＝F (27)

其中K_c为弹性体的接触刚度矩阵。