[发明专利]系统建模优化方法及存储介质

说明书

系统建模优化方法及存储介质，其中方法包括步骤，分析对象系统的行为特征，选择输入和输出变量，确定每个输入变量的取值范围，获取输入、输出数据集；针对每个输出变量，确定其高维近似模型；求解高维近似模型中的待定参数，使得在设定的高维近似模型误差范围内，模型预测值与输入、输出数据集的误差最小；基于求解得到的高维近似模型对对象系统的行为特征进行优化。解决了开发具有高效率和高精度的高维近似模型方法用于解决复杂系统的建模和优化问题。

技术领域

本发明涉及系统模型化领域，尤其涉及一种复杂系统建模和优化方法。

背景技术

复杂系统存在于世界各个角落，如工业系统(过程操作、工厂生产、供应链管理等)，生态系统(人类社会活动、环境变化等)。其包含大量的单元和子系统，各单元之间、各子系统之间存在强烈的耦合作用。用数学模型准确地描述复杂系统内所有机理是项极其困难的工作。通过分析研究对象的数据，从而获得系统的各过程变量(输入、输出和中间变量)描述表达式，是数据驱动近似模型建模的目的。因此，对于这类研究对象，采用近似模型建模是一种最佳的解决方法。近似模型具有计算量小、但其计算结果与高精度模型的计算结果相近的优势。近似模型方法主要包括多项式响应面(PRS)模型、Kriging模型、径向基函数(RBF)模型、高维模型(HDMR)方法等。

(1)多项式响应面(PRS)为一系列多项式项的权重之和。选定多项式的阶数后，PRS通过一组样本点和其响应，利用最小二乘法原理确定多项式的系数。PRS的优点是结构简单，构造效率高，适合低维低阶问题的近似。但它的缺点也很明显：(1)PRS模型不适合高维非线性问题；(2)PRS模型中多项式阶数的选取依赖人为经验，对于未知的工程问题，事先难确定合适的阶数；(3)构造PRS模型需要的样本点数目很多，特别是在高维情况下。

(2)Kriging是一种建立在变异函数理论分析基础上的插值模型。它用方差的变化来衡量设计空间的变化，并且保证由空间分布得到的预测值的误差最小，即Kriging是一种估计方差最小化的无偏估计模型。Kriging模型的优点是：(1)它对高度非线性问题的预测精度很高，且保证预测值通过样本点；(2)它可选择不同的关联函数和回归函数，从而实现对不同问题的近似。而Kriging模型的缺点是：(1)它结构复杂，构造效率低，在样本点较多或高维情况下，容易构造失败；(2)它作为一种插值模型对噪声数据很敏感。

(3)径向基函数(RBF)模型表示为一系列关于样本点的基函数的线性和。RBF模型的基本函数结构一样，区别在于基函数的选择。RBF模型的优点是：(1)结构简单，精度高，特别是对于高阶、高维问题，它的表现优于其他近似模型。(2)现有的比较测试表明，RBF模型的预测精度介于PRS和Kriging之间，且RBF的建模时间远少于RBF。RBF模型的缺点是：(1)不适合处理线性问题和低维问题，需要添加一个多项式扩展项；(2)RBF模型进行未知点估值时计算量较大，需要配套快速估值算法。

(4)高维模型(HDMR)方法提供了一种层次分解结构，其主要的思想是将一个高维问题分解为一系列的低维问题求和，从而解决了由维度过高带来的困难。一系列HDMR建模方法中，cut-HDMR简单易实施，得到比较广泛的使用。cut-HDMR将目标函数展开为过切割点的切割线、切割面和超切割面上函数的叠加。但cut-HDMR只是提供了一种索引表形式的函数结构，没有完整的函数表达式。

现有的近似模型技术，如多项式响应面(PRS)模型、Kriging模型、径向基函数(RBF)模型等，适用于低维情况，在高维情况下(n>10)表现大都不理想。随着维度的增加，由于＂维度灾难＂的存在，构造精度合理的近似模型所需要的样本点数目呈指数级增加，计算消耗极为庞大，且容易失败。虽然RBF模型被认为比较适合高维、高阶问题，且在很多高维优化算法中得到应用。但它并不是一种直接处理高维问题的近似模型。如今的工程问题变得越来越复杂，具有几十甚至上百的设计变量。