[发明专利]柔性铰空间站机械臂的鲁棒自适应滑模控制方法

权利要求书

1.柔性铰空间站机械臂鲁棒自适应滑模控制方法，包括如下步骤：

步骤A：建立柔性铰空间站机械臂的动力学模型

利用拉格朗日法，可解得载体位置、姿态均不受控的柔性铰空间站机械臂系统完全驱动形式的动力学方程

（1）

（2）

（3）

其中，为空间站机械臂的正定、对称惯性矩阵；为包含科氏力、离心力的2阶列向量；为载体姿态及关节角组成的列向量；；为关节电机转角列向量，为关节电机的正定、对称转动惯量矩阵；为关节电机的实际驱动力矩列向量，为系统的扭转刚度矩阵；

步骤B：建立基于关节柔性补偿的控制系统数学模型

设计控制规律

（4）

（5）

其中，为待定参数矩阵，用于调节滤波器的低频增益；为新定义的控制量，为柔性补偿控制器；为对角、正定的柔性补偿系数矩阵；取并将式（4）和式（5）代入式（1）、式（2）和式（3）可得

（6）

基于奇异摄动法，新的控制量分解为

（7）

其中，分别为柔性补偿之后的快慢变子系统的控制规律；

引入，使得，为非常小的常数，为与慢变子系统具有相似的数量级的对角正定参数矩阵，将式（7）代入式（6），得快变子系统为

（8）

为确保快变子系统式（8）的稳定，设计快变子系统控制律为

（9）

其中，为新的奇异摄动因子，的选取需要使快变子系统式（8）稳定；

若设，则且；综合式（1）和式（8）可得慢变子系统

（10）

步骤C：柔性铰空间站机械臂的鲁棒自适应滑模控制

设分别为式（10）中的不精确参考值，则式（10）可变换为

（11）

其中，为系统模型的不确定项；假设有界，即，其中为模型不确定的上界；

设为机械臂关节铰的期望位置轨迹，为相应的期望速度和加速度，则位置和速度跟踪误差分别为；

滑模面设计如下

（12）

式中，参数均为正奇数，且满足；该滑模面在远离平衡点和接近平衡点都具有良好的收敛速度，且在有限时间内收敛到零；

当时，由式（11）和式（12）可得滑模控制器中的等效控制项

（13）

利用自适应连续趋近律得到滑模切换控制项

（14）

式中，为不确定上界的估计值；分别为双曲正弦函数的增益和斜度，斜度值越大，函数越接近于切换函数；

各参数的自适应律设计如下

（15）

（16）

（17）

因此，对于慢变子系统跟踪的控制器为

（18）

步骤D：对柔性铰空间站机械臂鲁棒自适应滑模控制闭环系统进行全局稳定性验证

定理1: 针对慢变子系统式（10），如果设计控制律式（18）及对应的参数自适应律式（15）、式（16）和式（17），则可使系统运动轨迹渐进跟踪到滑模面，进而在有限时间内收敛到平衡点；

在证明之前先引入如下引理

引理：对于任意矢量和正矢量存在如下不等式

（19）

定义如下Lyapunov函数

（20）

上式对时间求导，可得

（21）

将控制律式（18）代入慢变子系统式（10），可得

（22）

将式（22）及自适应律式（15）、式（16）和式（17）代入式（21）,可得

（23）

其中，；；

自适应趋近律滑模控制系统是渐近稳定，控制过程结束。